Jaki jest limit jako x -> z (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2 - 1)?

Odpowiedź:

Odpowiedź to #1#.

Wyjaśnienie:

Istnieje użyteczna właściwość funkcji racjonalnych: kiedy #x rarr prop # jedyne terminy, które będą miały znaczenie, to terminy w najwyższym stopniu (co ma sens, gdy o tym myślisz).

Więc jak możesz się domyślić, #2# i #-1# są niczym w porównaniu z#rekwizyt# więc twoja racjonalna funkcja będzie odpowiednikiem # x ^ 2 / x ^ 2 # co jest równe #1#.

Odpowiedź:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) = 1 #

Wyjaśnienie:

Oto kilka innych sposobów na obejrzenie tego:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) ((x ^ 2-1) +3) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 3 / (x ^ 2-1)) #

#= 1 + 0 = 1#

od # 3 / (x ^ 2-1) -> 0 # tak jak # x-> oo #

Alternatywnie, podziel licznik i mianownik przez # x ^ 2 # następująco:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 2 / x ^ 2) / (1-1 / x ^ 2) #

#=(1+0)/(1-0)#

#=1#

od # 2 / x ^ 2 -> 0 # i # 1 / x ^ 2 -> 0 # tak jak # x-> oo #