Znajdź obszar 6-gonów o długości boku 12? Zaokrąglij do liczby całkowitej.

Odpowiedź:

374

Wyjaśnienie:

Powierzchnia regularnego sześciokąta =# (3sqrt3) / 2a ^ 2 # gdzie #za# to długość boku

Odpowiedź:

To jest w przybliżeniu # 374.12 "jednostki" ^ 2 # do 2 miejsc po przecinku

Zaokrąglone to daje # 374 „jednostki” ^ 2 #

Wyjaśnienie:

Celem jest znalezienie obszaru #1/2# trójkąt następnie pomnóż przez 12, aby uzyskać całkowity obszar.

Obszar trójkąta to # 1 / 2xx „baza” xx „wysokość” #

Kąt oznaczony na niebiesko jest # (360 ^ o) / 6 = 60 ^ o #

Rozważ tylko #1/2# trójkąta:

Suma kątów w trójkącie wynosi # 180 ^ o #

Kąt ABC jest # 90 ^ o # więc kąt BCA jest # 180 ^ o-90 ^ o-30 = 60 ^ o #

Długość AB można określić na podstawie #tan (60 ^ 0) = (AB) / (BC) #

#tan (60 ^ o) = (AB) / 6 #

Wysokość # AB = 6tan (60) #

Ale #tan (60) = sqrt (3) „” # jako dokładna wartość.

Więc wysokość # AB = 6tan (60) = 6sqrt (3) #

Tak więc obszar #DeltaABC = a = 1 / 2xx „baza” xx „wysokość” #

# kolor (biały) („dddddddddddddddddd”) a = 1 / 2xx kolor (biały) („d”) 6 kolorów (biały) („d”) xx kolor (biały) („d”) kolor 6sqrt (3) (biały) („ddd”) = 18sqrt (3) #

Mamy 12 z nich w 6-gonach, więc całkowita powierzchnia wynosi:

Obszar całości # A = 12xx18sqrt (3) = 216sqrt (3) #

To jest w przybliżeniu # 374.12 "jednostki" ^ 2 # do 2 miejsc po przecinku

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Zauważ, że # 216sqrt (3) = 3 / 2sqrt (3) xx12 ^ 2 #

Dopasowanie # 3 / 2sqrt (3) kolor (biały) (.) A ^ 2 # podane przez Briana M.

kolor biały)(.)