Jakie są asymptoty (y) i dziury (s), jeśli występują, f (x) = (sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x)?

Odpowiedź:

# x = 0 # i # x = 1 # są asymptoty. Wykres nie ma dziur.

Wyjaśnienie:

#f (x) = (sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) #

Czynnik mianownika:

#f (x) = (sinx + cosx) / (x (x ^ 2-2x + 1)) #

#f (x) = (sinx + cosx) / (x (x-1) (x-1)) #

Ponieważ żaden z czynników nie może anulować, nie ma „dziur”, ustaw mianownik równy 0, aby rozwiązać asymptoty:

#x (x-1) (x-1) = 0 #

# x = 0 # i # x = 1 # są asymptoty.

wykres {(sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) -19,5, 20,5, -2,48, 17,52}