Odpowiedź:
domena to # 3, oo) # a nasza oferta jest # (- oo, 1 #
Wyjaśnienie:
Spójrzmy na funkcja nadrzędna: #sqrt (x) #
Domena #sqrt (x) # jest z #0# do # oo #. Zaczyna się od zera, ponieważ nie możemy pobrać pierwiastka kwadratowego z liczby ujemnej i być w stanie go wykreślić. #sqrt (-x) # daje nam # isqrtx #, który jest liczbą urojoną.
Zakres #sqrt (x) # jest z #0# do # oo #
To jest wykres #sqrt (x) #
graph {y = sqrt (x)}
Jaka jest różnica między # sqrtx # i # -2 * sqrt (x-3) + 1 #?
Zacznijmy od #sqrt (x-3) #. The #-3# jest przesunięciem w poziomie, ale do dobrze, nie po lewej. Więc teraz nasza domena zamiast z # 0, oo) #, jest # 3, oo) #.
graph {y = sqrt (x-3)}
Spójrzmy na resztę równania. Co robi #+1# robić? To przesuwa nasze równanie o jedną jednostkę. To nie zmienia naszej domeny, która jest w kierunku poziomym, ale zmienia nasz zasięg. Zamiast # 0, oo) #, nasza oferta jest teraz # 1, oo) #
graph {y = sqrt (x-3) +1}
Teraz zobaczmy to #-2#. To są właściwie dwa składniki #-1# i #2#. Zajmijmy się tym #2# pierwszy. Ilekroć przed równaniem występuje wartość dodatnia, jest to a pionowy współczynnik rozciągania.
Oznacza to, że zamiast mieć rację #(4, 2)#, gdzie #sqrt (4) #
równa się #2#, teraz mamy #sqrt (2 * 4) # równa się #2#. Zmienia to nasz wykres wygląda, ale nie domeny ani zakresu.
graph {y = 2 * sqrt (x-3) +1}
Teraz to mamy #-1# radzić sobie z. Negatyw na początku równania oznacza refection w poprzek # x #-oś. To nie zmieni naszej domeny, ale nasza oferta sięga # 1, oo) # do # (- oo, 1 #
graph {y = -2sqrt (x-3) +1}
Tak więc naszą końcową domeną jest # 3, oo) # a nasza oferta jest # (- oo, 1 #
