Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości f (x) = [(5x + 3) / (2x-3)] + 1?

Odpowiedź:

pionowa asymptota # x = 3/2 #

asymptota pozioma # y = 7/2 #

Wyjaśnienie:

Pierwszym krokiem jest wyrażenie f (x) jako pojedynczego ułamka ze wspólnym mianownikiem (2x -3).

#f (x) = (5x + 3) / (2x-3) + (2x-3) / (2x-3) = (7x) / (2x-3) #

Mianownik f (x) nie może wynosić zero, ponieważ jest to niezdefiniowane. Zrównanie mianownika do zera i rozwiązanie daje wartość, której nie może być x, a jeśli licznik jest niezerowy dla tej wartości, to jest asymptotą pionową.

rozwiązać: 2x - 3 = 0 # rArrx = 3/2 "to asymptote" #

Asymptoty poziome występują jako

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(stała)" #

podziel terminy na licznik / mianownik x

# ((7x) / x) / ((2x) / x-3 / x) = 7 / (2-3 / x) #

tak jak # xto + -oo, f (x) to7 / (2-0) #

# rArry = 7/2 "to asymptote" #

Zdejmowalne nieciągłości występują, gdy wspólny czynnik jest „anulowany” z licznika / mianownika. Nie ma tu żadnych wspólnych czynników, więc nie ma usuwalnych nieciągłości.

wykres {(5x + 3) / (2x-3) +1 -20, 20, -10, 10}