Odpowiedź:
Rozwiązania równania to:
#color (niebieski) (x = -1, x = -2 #
Wyjaśnienie:
# x ^ 2 + 3x +2 = 0 #
Możemy rozwiązać to wyrażenie przez pierwsze faktoryzowanie.
Faktoring według dzieląc średni termin
# x ^ 2 + 3x +2 = 0 #
# x ^ 2 + 2x + x + 2 = 0 #
#x (x + 2) +1 (x + 2) = 0 #
#color (niebieski) ((x + 1) (x + 2) = 0 #
Zrównanie czynników z zerem:
#color (niebieski) (x + 1 = 0, x = -1) #
#color (niebieski) (x + 2 = 0, x = -2 #
Odpowiedź:
x = -2 lub x = -1
Wyjaśnienie:
Dwa standardowe sposoby rozwiązania równania kwadratowego:
Po pierwsze, możesz to ująć w formę: -
# x ^ 2 + 3x + 2 = 0 #
# x ^ 2 + (a + b) x + ab = 0 #
# (x + a) (x + b) = 0 #
Dlatego potrzebujemy dwóch liczb, które spełniają:
# a + b = 3 & ab = 2 #
# => a = 2; b = 1 #
Tak więc wyrażenie to: -
# (x + 2) (x + 1) = 0 #
To błahe, aby to zobaczyć # x = -2 lub x = -1 # wtedy wyrażenie jest prawdziwe. To są rozwiązania.
Innym rozwiązaniem jest użycie wzoru na rozwiązanie równania kwadratowego:
# a * x ^ 2 + b * x + c = 0 #
=>
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
# a = 1, b = 3, c = 2 # więc mamy:
#x = (- 3 + sqrt (9-8)) / 2 = -1 # lub #x = (- 3-sqrt (9-8)) / 2 = -2 #
Te same dwa rozwiązania