Jak rozwiązać x ^ 2 + 3x + 2 = 0?

Jak rozwiązać x ^ 2 + 3x + 2 = 0?
Anonim

Odpowiedź:

Rozwiązania równania to:

#color (niebieski) (x = -1, x = -2 #

Wyjaśnienie:

# x ^ 2 + 3x +2 = 0 #

Możemy rozwiązać to wyrażenie przez pierwsze faktoryzowanie.

Faktoring według dzieląc średni termin

# x ^ 2 + 3x +2 = 0 #

# x ^ 2 + 2x + x + 2 = 0 #

#x (x + 2) +1 (x + 2) = 0 #

#color (niebieski) ((x + 1) (x + 2) = 0 #

Zrównanie czynników z zerem:

#color (niebieski) (x + 1 = 0, x = -1) #

#color (niebieski) (x + 2 = 0, x = -2 #

Odpowiedź:

x = -2 lub x = -1

Wyjaśnienie:

Dwa standardowe sposoby rozwiązania równania kwadratowego:

Po pierwsze, możesz to ująć w formę: -

# x ^ 2 + 3x + 2 = 0 #

# x ^ 2 + (a + b) x + ab = 0 #

# (x + a) (x + b) = 0 #

Dlatego potrzebujemy dwóch liczb, które spełniają:

# a + b = 3 & ab = 2 #

# => a = 2; b = 1 #

Tak więc wyrażenie to: -

# (x + 2) (x + 1) = 0 #

To błahe, aby to zobaczyć # x = -2 lub x = -1 # wtedy wyrażenie jest prawdziwe. To są rozwiązania.

Innym rozwiązaniem jest użycie wzoru na rozwiązanie równania kwadratowego:

# a * x ^ 2 + b * x + c = 0 #

=>

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# a = 1, b = 3, c = 2 # więc mamy:

#x = (- 3 + sqrt (9-8)) / 2 = -1 # lub #x = (- 3-sqrt (9-8)) / 2 = -2 #

Te same dwa rozwiązania