Czym jest grupa abelowa z perspektywy liniowej / abstrakcyjnej algebry?

Odpowiedź:

Grupa Abelian to grupa z przemienną dodatkową właściwością operacji grupy.

Wyjaśnienie:

ZA Grupa # <G, •> # to zestaw #SOL# razem z operacją binarną # •: GxxG-> G # które spełniają następujące warunki:

#SOL# jest Zamknięte pod #•#.

Dla każdego # a, binG #, mamy # a • bw G #
#•# jest asocjacyjny.

Dla każdego # a, b, cinG #, mamy # (a • b) • (c) = a • (b • c) #
#SOL# zawiera element tożsamości

Tam istnieje # einG # taki dla wszystkich # ainG #, # a • e = e • a = a #
Każdy element #SOL# ma odwrotność w #SOL#

Dla wszystkich # ainG # tam istnieje #a ^ (- 1) inG # takie # a • a ^ (- 1) = a ^ (- 1) • a = e #

Mówi się, że grupa jest Abelian jeśli ma to również własność #•# jest przemienny, to znaczy dla wszystkich # a, binG #, mamy # a • b = b • a #.

Grupa # <ZZ, +> # (liczby całkowite z dodatkiem standardowym) to grupa Abelian, ponieważ spełnia wszystkie pięć powyższych warunków.

Grupa # GL_2 (RR) # (zestaw odwracalny # 2 "x" 2 # macierze z elementami rzeczywistymi wraz z mnożeniem macierzy) nie są abelowe, ponieważ podczas gdy spełnia cztery pierwsze warunki, mnożenie macierzy między odwracalnymi macierzami niekoniecznie jest przemienne. Na przykład:

#((1,1),(1,0))((1,0),(1,1)) = ((2,1),(1,0))#

ale

#((1,0),(1,1))((1,1),(1,0)) = ((1,1),(2,1))#

Pierwszy i drugi termin sekwencji geometrycznej to odpowiednio pierwszy i trzeci termin sekwencji liniowej. Czwarty termin sekwencji liniowej wynosi 10, a suma pierwszych pięciu terminów wynosi 60. Znajdź pięć pierwszych terminów sekwencji liniowej?

{16, 14, 12, 10, 8} Typowa sekwencja geometryczna może być przedstawiona jako c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k i typowa sekwencja arytmetyczna jako c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Wywoływanie c_0 a jako pierwszego elementu dla sekwencji geometrycznej, którą mamy {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Pierwsza i druga GS to pierwsza i trzecia LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > „Czwarty termin ciągu liniowego wynosi 10”), (5c_0a + 10Delta = 60 -> „Suma pierwszych pięciu terminów wynosi 60”):} Rozwiązywanie dla c_0, a, Delta otrzymujemy c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2, a pierwszych pięć

Pani Pratt twierdzi, że pan X jest ojcem jej dziecka. Pani Pratt jest O-. Jej chłopcem jest A +. Pan X to grupa krwi B +. Czy mógłby być ojcem jej dziecka? Jeśli nie, jaka grupa krwi byłaby oczekiwana?

Nie .... BTW, rozumiem, że miałeś na myśli "Jeśli tak, to jaka grupa krwi ...". Jeśli nie jest ojcem, nie można nic powiedzieć o jego grupie krwi). Gdyby był ojcem, typ krwi dziecka byłby albo O ^ + albo B ^ +. Istnieją 4 główne grupy krwi (8 jeśli uwzględniono czynnik Rhesus) Jest to kwestia antygenów i przeciwciał: Bloodtype A ma antygeny typu A na erytrocytach i przeciwciała anty-B w surowicy; Typ krwi B ma antygeny typu B na erytrocytach i przeciwciała anty-A w surowicy; Erytrocyty grupy krwi O nie przenoszą antygenów, ale osocze ma zarówno przeciwciała anty-A, jak i przeciwciała anty-B. D

Które jest równaniem liniowej zmienności liniowej dla relacji podanej y zmienia się bezpośrednio z xiy = 12, gdy x = 3?

Y = 4x Dla bezpośredniego równania zmienności liniowej koloru (biały) („XXX”) y = k * x dla pewnej stałej k Danej y = 12, gdy x = 3 mamy kolor (biały) („XXX”) 12 = k * 3 rArr k = 4, a równanie to kolor (biały) („XXX”) y = 4x