Pierwszy i drugi termin sekwencji geometrycznej to odpowiednio pierwszy i trzeci termin sekwencji liniowej. Czwarty termin sekwencji liniowej wynosi 10, a suma pierwszych pięciu terminów wynosi 60. Znajdź pięć pierwszych terminów sekwencji liniowej?

Odpowiedź:

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Wyjaśnienie:

Typową sekwencję geometryczną można przedstawić jako

# c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k #

i typowa sekwencja arytmetyczna jak

# c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta #

Powołanie # c_0 a # jako pierwszy element sekwencji geometrycznej, którą mamy

# {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> „Pierwsza i druga GS to pierwsza i trzecia LS”), (c_0a + 3Delta = 10 -> „Czwarty termin sekwencji liniowej to 10”), (5c_0a + 10Delta = 60 -> „Suma pierwszych pięciu terminów wynosi 60”):} #

Rozwiązanie dla # c_0, a, Delta # otrzymujemy

# c_0 = 64/3, a = 3/4, Delta = -2 # a pierwszych pięć elementów sekwencji arytmetycznej to

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Odpowiedź:

pierwsze 5 terminów sekwencji liniowej: #color (czerwony) ({16,14,12,10,8}) #

Wyjaśnienie:

(Ignorowanie sekwencji geometrycznej)

Jeśli seria liniowa jest oznaczona jako #a_i: a_1, a_2, a_3, … #

a powszechna różnica między terminami jest oznaczona jako #re#

następnie

zauważ to # a_i = a_1 + (i-1) d #

Podany czwarty termin serii liniowej to 10

#rarr color (white) ("xxx") a_1 + 3d = 10color (white) ("xxx") 1 #

Podana suma pierwszych 5 terminów sekwencji liniowej wynosi 60

#sum_ (i = 1) ^ 5 a_i = {:(kolor (biały) (+) a_1), (+ a_1 + d), (+ a_1 + 2d), (+ a_1 + 3d), (ul (+ a_1 + 4d)), (5a_1 + 10d):} = 60color (biały) („xxxx”) 2 #

Mnożenie 1 przez 5

# 5a_1 + 15d = 50color (biały) („xxxx”) 3 #

następnie odejmowanie 3 od 2

#color (biały) (- „(”) 5a_1 + 10d = 60 #

#ul (- "(" 5a_1 + 15d = 50 ")") #

#color (biały) ("xxXXXxx") - 5d = 10color (biały) ("xxx") rarrcolor (biały) ("xxx") d = -2 #

Zastępowanie #(-2)# dla #re# w 1

# a_1 + 3xx (-2) = 10 kolorów (biały) ("xxx") rarrcolor (biały) ("xxx") a_1 = 16 #

Stąd wynika, że pierwsze 5 terminów to:

#color (biały) („XXX”) 16, 14, 12, 10, 8 #

Drugi i piąty termin serii geometrycznej to odpowiednio 750 i -6. Znajdź wspólny stosunek i pierwszy termin serii?

R = -1 / 5, a_1 = -3750 Kolor (niebieski) „n-ty termin ciągu geometrycznego” to. kolor (czerwony) (pasek (kolor ul (| kolor (biały) (2/2) (czarny) (a_n = ar ^ (n-1)) kolor (biały) (2/2) |))) gdzie a jest pierwszy termin r, wspólny stosunek. rArr "drugi termin" = ar ^ 1 = 750 do (1) rArr "piąty termin" = ar ^ 4 = -6 do (2) Aby znaleźć r, podziel (2) przez (1) rArr (anuluj (a) r ^ 4 ) / (anuluj (a) r) = (- 6) / 750 rArrr ^ 3 = -1 / 125rArrr = -1 / 5 Zamień tę wartość na (1), aby znaleźć rArraxx-1/5 = 750 rArra = 750 / (-1/5) = - 3750

Drugi termin w sekwencji geometrycznej to 12. Czwarty termin w tej samej sekwencji to 413. Jaki jest wspólny stosunek w tej sekwencji?

Wspólny współczynnik r = sqrt (413/12) Drugi termin ar = 12 Czwarty termin ar ^ 3 = 413 Wspólny współczynnik r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Pierwszy termin sekwencji geometrycznej to 4, a mnożnik lub współczynnik wynosi –2. Jaka jest suma pierwszych 5 warunków sekwencji?

Pierwszy termin = a_1 = 4, wspólny stosunek = r = -2 i liczba terminów = n = 5 Suma serii geometrycznych do n tems jest podana przez S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Gdzie S_n jest sumą n terminów, n jest liczbą terminów, a_1 jest pierwszym terminem, r jest wspólnym współczynnikiem. Tutaj a_1 = 4, n = 5 i r = -2 oznacza S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Stąd suma wynosi 44