Pierwszy termin sekwencji geometrycznej to 4, a mnożnik lub współczynnik wynosi –2. Jaka jest suma pierwszych 5 warunków sekwencji?

pierwszy warunek# = a_1 = 4 #, wspólny stosunek# = r = -2 # i liczba terminów# = n = 5 #

Suma serii geometrycznych do # n # tems jest przez

# S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) #

Gdzie # S_n # jest sumą do # n # warunki, # n # to liczba terminów, # a_1 # jest pierwszym terminem, # r # to wspólny stosunek.

Tutaj # a_1 = 4 #, # n = 5 # i # r = -2 #

#implies S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1+) 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 #

Stąd suma jest #44#

Pierwszy i drugi termin sekwencji geometrycznej to odpowiednio pierwszy i trzeci termin sekwencji liniowej. Czwarty termin sekwencji liniowej wynosi 10, a suma pierwszych pięciu terminów wynosi 60. Znajdź pięć pierwszych terminów sekwencji liniowej?

{16, 14, 12, 10, 8} Typowa sekwencja geometryczna może być przedstawiona jako c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k i typowa sekwencja arytmetyczna jako c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Wywoływanie c_0 a jako pierwszego elementu dla sekwencji geometrycznej, którą mamy {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Pierwsza i druga GS to pierwsza i trzecia LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > „Czwarty termin ciągu liniowego wynosi 10”), (5c_0a + 10Delta = 60 -> „Suma pierwszych pięciu terminów wynosi 60”):} Rozwiązywanie dla c_0, a, Delta otrzymujemy c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2, a pierwszych pięć

Suma pierwszych czterech warunków GP wynosi 30, a ostatnich czterech warunków 960. Jeśli pierwsza i ostatnia kadencja GP wynosi odpowiednio 2 i 512, znajdź wspólny współczynnik.

2root (3) 2. Załóżmy, że wspólny współczynnik (cr) danego GP to r i n ^ (th) termin to ostatni termin. Biorąc to pod uwagę, pierwszym terminem GP jest 2.: „GP jest„ {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Biorąc pod uwagę, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (gwiazda ^ 1), i, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (gwiazda ^ 2). Wiemy również, że ostatni termin to 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (gwiazda ^ 3). Teraz (gwiazda ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, tj. (R ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960. :.

Pierwszy termin sekwencji geometrycznej to 200, a suma pierwszych czterech terminów to 324,8. Jak znaleźć wspólny współczynnik?

Suma dowolnej sekwencji geometrycznej jest następująca: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = suma, a = początkowy termin, r = wspólny stosunek, n = liczba terminowa ... Otrzymujemy s, a, n, więc ... 324,8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1,624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1,624-1,624r = 1-r ^ 4 r ^ 4 - 1,624r + 0,624 = 0 r - (r ^ 4 - 1,624r + 0,624) / (4r ^ 3 - 1,624) (3r ^ 4 - 0,624) / (4r ^ 3 - 1,624) dostajemy .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Tak więc limit będzie wynosił 0,4 lub 4/10. Zatem wspólny współczynnik wynosi 4/10 kontroli ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8