Dlaczego (root (3) (- 216)) ^ 5 jest równe +7776 zamiast ujemnego?

Odpowiedź:

# (root (3) (- 216)) ^ 5 = -7776 #

Wyjaśnienie:

To jest negatywne, nie pozytywne, jak sugeruje twoje źródło.

Ekspresja #root (3) (- 216) # ma dwie możliwe interpretacje:

Kompleksowa interpretacja

Jako kompleksowa funkcja liczb zespolonych, #f (x) = x ^ 3 # jest wiele do jednego, więc musimy dokonać wyboru, gdy definiujemy, co rozumiemy przez główny rdzeń kostki.

Główny złożony pierwiastek kostki #-216# jest:

# 6 (cos (pi / 3) + i sin (pi / 3)) = 3 + 3sqrt (3) i #

Aktualny przykład

Ponieważ pytanie to jest publikowane w Algebrze, przypuszczam, że jestem dość bezpieczny, zakładając, że zamierzałeś stworzyć prawdziwy korzeń kostki, w którym to przypadku znajdziemy:

# (root (3) (- 216)) ^ 5 = (-6) ^ 5 = -7776 #