Jakie są punkty przecięcia dla y = 2x + 3 i y = x + 5?

Załóżmy, że rozdzieliliśmy zmienne na # x_1 #, # x_2 #, # y_1 #, i # y_2 # etykiety, jako ogólny przypadek, jeśli żaden z nich nie krzyżował się z drugim.

# Mathbf (y_1 = 2x_1 + 3) #

# Mathbf (y_2 = x_2 + 5) #

The punkt przecięcia występuje, gdy oba wykresy mają równy wartości # x # i # y # w tym samym czasie. Jest tylko jedno rozwiązanie, ponieważ dwie proste linie mogą przecinać się tylko raz. (Z drugiej strony dwie zakrzywione linie mogą się przecinać dwukrotnie).

Rozwiązaniem będzie koordynować # (x, y #) takie, że # y_1 = y_2 # i # x_1 = x_2 #.

To, co możemy zrobić, to założyć, że # y_1 = y_2 # i # x_1 = x_2 #. Dlatego otrzymujemy:

# 2x_1 + 3 = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

Odejmować # x_1 # z obu stron, aby uzyskać:

# x_1 + 3 = 5 #

Potem odejmowałbym #3# z obu stron, aby uzyskać:

#color (niebieski) (x_1 = x_2 = 2) #

Teraz, ponieważ współrzędna rozwiązania wymaga tego, co mamy obie # x # i # y #, musimy rozwiązać dla # y #.

#color (niebieski) (y_1) = 2x_1 + 3 #

# = 2 (2) + 3 = kolor (niebieski) (7) #

I żeby to pokazać # y_1 = y_2 # Jeśli # x_1 = x_2 #:

#color (zielony) (y_2) = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

#= 2 + 5#

# = kolor (zielony) (7 = y_1) #

W końcu oznacza to, że nasze współrzędne rozwiązania to:

#color (niebieski) ("(" 2,7 ")") #