Jaka jest domena i zakres y = (x-3) / (x + 11)?

Odpowiedź:

#x inRR, x! = - 11 #

#y inRR, y! = 1 #

Wyjaśnienie:

Mianownik y nie może wynosić zero, ponieważ spowoduje to niezdefiniowanie y. Przyrównanie mianownika do zera i rozwiązywanie daje wartość, której x nie może być.

# "rozwiązać" x + 11 = 0rArrx = -11larrcolor (czerwony) "wykluczona wartość" #

#rArr "domena to" x inRR, x! = - 11 #

# (- oo, -11) uu (-11, + oo) larrcolor (niebieski) „w notacji interwałowej” #

# "podziel terminy na licznik / mianownik x" #

# y = (x / x-3 / x) / (x / x + 11 / x) = (1-3 / x) / (1 + 11 / x) #

# "jako" xto + -oo, yto (1-0) / (1 + 0) #

# rArry = 1larrcolor (czerwony) „wykluczona wartość” #

# "zakres to" y inRR, y! = 1 #

# (- oo, 1) uu (1, + oo) larrcolor (niebieski) „w notacji interwałowej” #

wykres {(x-3) / (x + 11) -20, 20, -10, 10}

Niech domena f (x) będzie [-2.3], a zakres będzie [0,6]. Jaka jest domena i zakres f (-x)?

Domena to przedział [-3, 2]. Zakres to przedział [0, 6]. Dokładnie tak, jak jest, nie jest to funkcja, ponieważ jej domeną jest tylko liczba -2.3, a jej zasięg to przedział. Ale zakładając, że jest to tylko literówka, a rzeczywistą domeną jest przedział [-2, 3], jest to następujące: Niech g (x) = f (-x). Ponieważ f wymaga, aby jego niezależna zmienna przyjmowała wartości tylko w przedziale [-2, 3], -x (ujemny x) musi znajdować się w przedziale [-3, 2], co jest domeną g. Ponieważ g uzyskuje swoją wartość za pomocą funkcji f, jej zasięg pozostaje taki sam, bez względu na to, co użyjemy jako zmiennej niezależnej.

Jaka jest domena i zakres 3x-2 / 5x + 1 oraz domena i zakres odwrotności funkcji?

Domeną są wszystkie reale z wyjątkiem -1/5, która jest zakresem odwrotności. Zakres to wszystkie reale z wyjątkiem 3/5, który jest domeną odwrotności. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) jest zdefiniowane i wartości rzeczywiste dla wszystkich x z wyjątkiem -1/5, więc jest to domena f i zakres f ^ -1 Ustawienie y = (3x -2) / (5x + 1) i rozwiązywanie dla x wydajności 5xy + y = 3x-2, więc 5xy-3x = -y-2, a zatem (5y-3) x = -y-2, więc w końcu x = (- y-2) / (5y-3). Widzimy, że y! = 3/5. Tak więc zakres f to wszystkie reale z wyjątkiem 3/5. Jest to również domena f ^ -1.

Jeśli f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1) i x! = - 1, to co f (g (x)) będzie równe? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaka byłaby domena, zakres i zera dla f (x)? Jaka byłaby domena, zakres i zera dla g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x w RR}, R_f = {f (x) w RR; f (x)> = 0} D_g = {x w RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) w RR; g (x)! = 1}