Pytanie # b3589

Zacznij od równania pędu relatywistycznego:

#p = (m_0 v) / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2 # kwadrat i wielokrotność góra i dół przez # c ^ 2 #

# p ^ 2c ^ 2 = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 4 / c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2 # reorganizuj dodaj i odejmij termin i napisz:

# = m_0 ^ 2c ^ 4 v ^ 2 / c ^ 2-1 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) + (m_0 ^ 2c ^ 4) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 anuluj (1-v ^ 2 / c ^ 2 / anuluj (1-v ^ 2 / c ^ 2) + anuluj (m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2)) ^ (m ^ 2) c ^ 4 #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 + kolor (czerwony) ((mc ^ 2) ^ 2) = -m_0 ^ 2c ^ 4 + kolor (czerwony) (E ^ 2) #

przesunąć negatywny termin na lewą stronę i mieć:

#color (czerwony) (E ^ 2) = (pc) ^ 2 + (m_0c ^ 2) ^ 2 #

# m_0 ne m # DOBRZE?!

Powinieneś to zauważyć # => m ^ 2 = m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

Chcę również podkreślić, że to skutecznie tożsamość pitagorejska z przeciwprostokątną #color (czerwony) (E) # i cateti #pc i m_0c ^ 2 #

Twoje zdrowie!

Odpowiedź:

Postępuj zgodnie z wyjaśnieniem.

Wyjaśnienie:

#E = (mc ^ 2) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

#so, E ^ 2 = (m ^ 2c ^ 4) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) #

W ten sam sposób

#p = (mv) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

#so, p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) #

Więc, # E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) - (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) = m ^ 2c ^ 4 * ((c ^ 2-v ^ 2) / (c ^ 2-v ^ 2)) = m ^ 2c ^ 4 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2 = p ^ 2c ^ 2 + (mc ^ 2) ^ 2 #