Trzy liczby są w stosunku 2: 3: 4. Suma ich kostek wynosi 0,334125. Jak znaleźć liczby?

Odpowiedź:

Trzy liczby to: #0.3, 0.45, 0.6#

Wyjaśnienie:

Pytanie mówi, że są trzy liczby, ale z określonym współczynnikiem. Oznacza to, że gdy wybieramy jedną z liczb, pozostałe dwa są nam znane dzięki współczynnikom. Możemy zatem zastąpić wszystkie 3 liczby pojedynczą zmienną:

# 2: 3: 4 oznacza 2x: 3x: 4x #

Teraz bez względu na to, do czego się zdecydujemy # x # otrzymujemy trzy liczby w określonych stosunkach. Powiedziano nam także sumę sześcianów tych trzech liczb, które możemy napisać:

# (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0,334125 #

rozdzielając moce na czynniki za pomocą # (a * b) ^ c = a ^ c b ^ c # dostajemy:

# 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 99x ^ 3 = 0.334125 #

# x ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0.003375 #

#x = root (3) 0,003375 = 0,15 #

Tak więc 3 liczby to:

# 2 * 0,15, 3 * 0,15, 4 * 0,15 oznacza 0,3, 0,45, 0,6 #

Odpowiedź:

Nos. są, # 0,3, 0,45 i 0,6 #.

Wyjaśnienie:

Reqd. nos. utrzymać stosunek #2:3:4#. Dlatego weźmy reqd. nos. być # 2x, 3x i, 4x. #

Przez to, co jest dane # (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0,334125 #

#rArr 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr 99x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr x ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0.003375 = (0.15) ^ 3 ………………. (1) #

# rArr x = 0,15 #

Tak więc nos. są, # 2x = 0.3, 3x = 0.45, i 4x = 0.6 #.

Ten soln. jest w # RR #, ale za to w # CC #, możemy rozwiązać równanie (1) jak poniżej: -

# x ^ 3-0.15 ^ 3 = 0 rArr (x-0.15) (x ^ 2 + 0.15x + 0.15 ^ 2) = 0 #

#rArr x = 0.15, lub, x = {- 0.15 + -sqrt (0.15 ^ 2-4xx1xx0.15 ^ 2)} / 2 #

#rArr x = 0.15, x = {- 0.15 + -sqrt (0.15 ^ 2xx-3)} / 2 #

#rArr x = 0,15, x = (- 0,15 + -0,15 * sqrt3 * i) / 2 #

#rArr x = 0.15, x = (0.15) {(- 1 + -sqrt3i) / 2} #

#rArr x = 0.15, x = 0.15omega, x = 0.15omega ^ 2 #

Pozostawiam ci do sprawdzenia, czy złożone korzenie spełniają podany warunek. - mając nadzieję, że Ci się spodoba!

Odpowiedź:

Nieco inne podejście.

# "Pierwszy numer:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0,3 #

# "Drugi numer:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0,45 #

# "Trzeci numer:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0,6 #

Wyjaśnienie:

Mamy stosunek, który dzieli całość na proporcje.

Całkowita liczba części # = 2 + 3 + 4 = 9 „części” #

Niech wszystko będzie #za# (dla wszystkich)

Następnie # a = 2 / 9a + 3 / 9a + 4 / 9a #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Powiedziano nam, że suma ich kostek jest #0.334125#

Zauważ, że #0.334125 = 334125/1000000 -= 2673/8000 #

(czy kalkulatory nie są wspaniałe!)

Więc # (2 / 9a) ^ 3 + (3 / 9a) ^ 3 + (4 / 9a) ^ 3 = 2673/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 8 / 729a ^ 3 + 27 / 729a ^ 3 + 64 / 729a ^ 3 = 2673/8000 #

Wyróżnij # a ^ 3 #

# a ^ 3 (8/729 + 27/729 +64/729) = 2673/8000 #

# a ^ 3 = 2673 / 8000xx729 / 99 #

# a ^ 3 = 19683/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (brązowy) („Szukanie liczb sześciennych”) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# a ^ 3 = (3 ^ 3xx3 ^ 3xx3 ^ 3) / (10 ^ 3xx2 ^ 3) #

Weź korzeń sześcianu z obu stron

# a = (3xx3xx3) / (10xx2) = 27/20 #

#color (biały) (2/2) #

#color (brązowy) („Więc liczby to:”) #

# "Pierwszy numer:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0,3 #

# "Drugi numer:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0,45 #

# "Trzeci numer:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0,6 #