Jaka jest standardowa forma równania paraboli z fokusem na (11, -10) i linią y = 5?

Odpowiedź:

# (x-11) ^ 2 = -30 (y + 5/2) #. Zobacz wykres Sokratejski dla paraboli, z ostrością i reżyserią.

Wyjaśnienie:

Za pomocą

odległość (x, y,) od ostrości #(11, -10)#

= odległość od tablicy rozdzielczej y = 5, #sqrt ((x-11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2) = | y-5 | #. Kwadrat i przestawianie, # (x-11) ^ 2 = -30 (y + 5/2) #

graph {((x-11) ^ 2 + 30 (y + 5/2)) (y-5) ((x-11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2.2) (x-11) = 0 0, 22, -11, 5.1}

Jaka jest standardowa forma równania paraboli z fokusem na (-11,4) i linią y = 13?

Równanie paraboli wynosi y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8,5; Nacisk jest na (-11,4), a directrix to y = 13. Wierzchołek znajduje się w połowie drogi między ogniskiem a reżyserią. Więc wierzchołek jest w (-11, (13 + 4) / 2) lub (-11,8.5). Ponieważ directrix sytuuje się za wierzchołkiem, parabola otwiera się w dół, a a jest ujemne. Równanie paraboli w formie wierzchołka to y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) jest wierzchołkiem. Tutaj h = -11, k = 8,5. Równanie paraboli to y = a (x + 11) ^ 2 + 8,5; . Odległość od wierzchołka do linii prostej wynosi D = 13-8,5 = 4,5 i D = 1 / (4 | a |) lub | a | = 1 / (4D) = 1 / (4 * 4

Jaka jest standardowa forma równania paraboli z fokusem na (16, -3) i linią y = 31?

Równanie paraboli wynosi y = -1/68 (x-16) ^ 2 + 14 Wierzchołek paraboli znajduje się w równej odległości od ogniska (16, -3) i bezpośredni (y = 31). Więc wierzchołek będzie na (16,14) Parabola otwiera się w dół, a równanie to y = -a (x-16) ^ 2 + 14 Odległość między wierzchołkiem a linią prostą wynosi 17:. a = 1 / (4 * 17) = 1/68 Stąd równanie paraboli wynosi y = -1/68 (x-16) ^ 2 + 14 wykres {-1/68 (x-16) ^ 2 + 14 [ -160, 160, -80, 80]} [Ans]

Jaka jest standardowa forma równania paraboli z fokusem na (17, -12) i linią y = 15?

Równanie paraboli wynosi y = -1 / 60 (x-17) ^ 2 + 3/2 Ostrość jest na (17, -12), a reżyserka na y = 15. Wiemy, że wierzchołek znajduje się w środku między Focus a directrix. Więc wierzchołek jest w (17,3 / 2) Ponieważ 3/2 jest punktem środkowym między -12 a 15. Parabola tutaj otwiera się i wzór (x-17) ^ 2 = -4 * p * ( y-3/2) Tutaj p = 15 (podane). Równanie paraboli staje się (x-17) ^ 2 = -4 * 15 * (y-3/2) lub (x-17) ^ 2 = -60 (y-3/2) lub 60y = - ( x-17) ^ 2 + 90 lub y = -1 / 60 (x-17) ^ 2 + 3/2 wykres {-1/60 (x ^ 2) +17/30 (x) -199/60 [- 160, 160, -80, 80]}