Jaka jest forma wierzchołka równania paraboli z fokusem na (0, -15) i macierzą y = -16?

Formą wierzchołka paraboli jest # y = a (x-h) + k #, ale z tym, co jest podane, łatwiej jest zacząć od spojrzenia na standardowy formularz, # (x-h) ^ 2 = 4c (y-k) #.

Wierzchołek paraboli to # (h, k) #, directrix jest zdefiniowany przez równanie # y = k-c #i skupiamy się na tym # (h, k + c) #. # a = 1 / (4c) #.

Dla tej paraboli skup się # (h, k + c) # jest #(0,'-'15)# więc # h = 0 # i # k + c = "-" 15 #.

Directrix # y = k-c # jest #y = "-" 16 # więc # k-c = "-" 16 #.

Mamy teraz dwa równania i możemy znaleźć wartości # k # i #do#:

# {(k + c = "-" 15), (k-c = "-" 16):} #

Rozwiązanie tego systemu daje #k = ("-" 31) / 2 # i # c = 1/2 #. Od # a = 1 / (4c) #, # a = 1 / (4 (1/2)) = 1/2 #

Podłączanie wartości #za#, # h #, i # k # w pierwszym równaniu wiemy, że forma wierzchołka paraboli to # y = 1/2 (x-0) + ("-" 31) / 2 #lub # y = 1 / 2x - ("-" 31) / 2 #