Dany
# S_n = n ^ 2 + 20n + 12, #
# "gdzie" n = + ve "liczba całkowita" #
Podane wyrażenie może być ułożone na różne sposoby związane z idealnym kwadratem liczb całkowitych. Pokazano tu tylko 12 układów.
# S_n = (n + 1) ^ 2 + 18n + 11 ……… 1 #
# S_n = (n + 2) ^ 2 + 16n + 8 ………. 2 #
# S_n = (n + 3) ^ 2 + 14n + 3 ………. 3 #
# S_n = (n + 4) ^ 2 + 12n-4 ………. 4 #
# S_n = (n + 5) ^ 2 + 10n-13 ……… 5 #
# S_n = (n + 6) ^ 2 + kolor (czerwony) (8 (n-3) ……… 6) #
# S_n = (n + 7) ^ 2 + 6n-37 ………. 7 #
# S_n = (n + 8) ^ 2 + kolor (czerwony) (4 (n-13) ……… 8) #
# S_n = (n + 9) ^ 2 + 2n-69 ………. 9 #
# S_n = (n + 10) ^ 2-88 ………….. 10 #
# S_n = (n + 11) ^ 2-2n-109 ……… 11 #
# S_n = (n + 12) ^ 2-4 (n + 33) ……… 12 #
Po sprawdzeniu ponad 10 relacji widzimy to # S_n # będzie idealny kwadrat w dwóch przypadkach, tj. 6 i 8, gdy n = 3 i n = 13 odpowiednio.
Więc suma wszystkich możliwych wartości n dla których # S_n # jest idealnym kwadratem = = (3 + 13) = 16.
# S_n # może być idealnym kwadratem innym niż te dwa wartość ujemna n. Przypadek 12 gdzie # n = -33 # jest jednym z takich przykładów.
