Jak podzielić (4 + 2i) / (1-i)?

Odpowiedź:

# 1 + 3i #

Wyjaśnienie:

Musisz wyeliminować liczbę złożoną w mianowniku, mnożąc ją przez jej koniugat:

# (4 + 2i) / (1-i) = ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1-i) (1 + i)) #

# (4 + 4i + 2i + 2i ^ 2) / (1-i ^ 2) #

# (4 + 6i-2) / (1 + 1) #

# (2 + 6i) / 2 #

# 1 + 3i #

Odpowiedź:

1 + 3i

Wyjaśnienie:

Wymagaj mianownika, aby był prawdziwy. Aby to osiągnąć, należy pomnożyć licznik i mianownik przez złożoną koniugat mianownika.

Jeśli (a + bi) jest liczbą zespoloną, to (a - bi) jest koniugatem

tutaj koniugat (1 - i) to (1 + i)

teraz # ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1 - i) (1 + i)) #

Rozdziel nawiasy, aby uzyskać:

# (4 + 6i + 2i ^ 2) / (1 - i ^ 2) #

zauważ to # i ^ 2 = (sqrt (-1) ^ 2) = - 1 #

stąd # (4 + 6i - 2) / (1 + 1) = (2 + 6i) / 2 = 2/2 + (6i) / 2 = 1 + 3i #