Odpowiedź:
# y = (x + 2) ^ 2-5 #
Wyjaśnienie:
Tak otrzymałem odpowiedź, wypełniając kwadrat. Pierwszym krokiem, patrząc na to równanie, jest sprawdzenie, czy możemy je uwzględnić. Sposobem na sprawdzenie jest sprawdzenie współczynnika dla # x ^ 2 #, która wynosi 1, a stała, w tym przypadku -1. Jeśli pomnożymy te razem, otrzymamy # -1x ^ 2 #. Teraz patrzymy na średni termin, # 4x #. Musimy znaleźć wszystkie liczby, które mnożą się do równych # -1x ^ 2 # i dodaj do # 4x #. Nie ma żadnych, co oznacza, że nie jest czynnikowalny.
Po sprawdzeniu jego współczynnika, spróbujmy ukończyć kwadrat dla # x ^ 2 + 4x-1 #. Sposób wypełnienia kwadratu polega na znalezieniu liczb, które spowodują, że równanie stanie się faktorowalne, a następnie przepisanie równania, aby je dopasować.
Pierwszym krokiem jest ustawienie # y # równa zero.
Potem musimy sami zdobyć X, więc dodajemy 1 po obu stronach, tak:
# 0 = x ^ 2 + 4x-1 #
#color (czerwony) (+ 1) ##kolor biały)(…………..)##color (czerwony) (+ 1) #
Teraz równanie jest # 1 = x ^ 2 + 4x #. Musimy znaleźć odpowiednią wartość # x ^ 2 + 4x # czynnik. Robię to biorąc # 4x # i dzielenie #4# przez #2#. To jest równe #2#, który byłbym wówczas równy #4#. Jest to trik, przyjmujący średnią wartość, dzielący ją przez dwa, a następnie kwadraturujący odpowiedź, która działa dla każdego kwadratu tak długo, jak współczynnik # x ^ 2 # jest 1, tak jak tutaj. Teraz, jeśli przepisamy równanie, wygląda to tak:
# 1 = x ^ 2 + 4x #
#color (czerwony) (+ 4) ##color (biały) (…………..) kolor (czerwony) (+ 4) #
Uwaga musimy dodać 4 po obu stronach, aby równanie było równe.
Teraz równanie jest # 5 = x ^ 2 + 4x + 4 #, które można przepisać jako
# 5 = (x + 2) ^ 2 #. Możemy to sprawdzić, rozwijając # (x + 2) ^ 2 # do # (x + 2) * (x + 2) #, który jest # x ^ 2 + 2x + 2x + 4 #i można go uprościć # x ^ 2 + 4x + 4 #.
Teraz pozostaje tylko odjąć 5 po obu stronach i ustawić równanie równe # y # jeszcze raz.
Więc # x ^ 2 + 4x-1 # jest # (x + 2) ^ 2-5 #, który może być podwójnie sprawdzony za pomocą wykresów # x ^ 2 + 4x-1 # i znalezienie wierzchołka lub najniższego punktu. Para współrzędnych to (-2, -5). Może się wydawać, że 2 w # (x + 2) ^ 2 # jest dodatnia, podczas gdy wierzchołek ma 2 jako ujemny, ale format formy wierzchołka to #a (x - h) ^ 2 + k #. Jego # (x - (- 2)) ^ 2 # który staje się # (x- + 2) ^ 2 # po uproszczeniu.
Mam nadzieję, że to pomogło!
