F ”(pi / 3) dla f (x) = ln (cos (x))?

Odpowiedź:

# -sqrt (3) #

Wyjaśnienie:

Najpierw musisz znaleźć #f '(x) #

stąd, # (df (x)) / dx = (d ln (cos (x))) / dx #

zastosujemy tutaj zasadę łańcucha, więc # (d ln (cos (x))) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) #…………………….(1)

od, # (d ln (x) / dx = 1 / xi d (cos (x)) / dx = -sinx) #

i wiemy #sin (x) / cos (x) = tanx #

stąd powyższe równanie (1) będzie

# f '(x) = - tan (x) #

i, #f '(pi / 3) = - (sqrt3) #

Odpowiedź:

# -sqrt (3) #

Wyjaśnienie:

#f (x) = ln (cos (x)) #

#f '(x) = - sin (x) / cos (x) = - tan (x) #

#f '(pi / 3) = - tan (pi / 3) = - sqrt (3) #

Odpowiedź:

Jeśli #f (x) = ln (cos (x)) #, następnie #f’(pi / 3) = -sqrt (3) #

Wyjaśnienie:

Ekspresja #ln (cos (x)) # jest przykładem składu funkcji.

Skład funkcji polega zasadniczo na łączeniu dwóch lub więcej funkcji w łańcuchu, tworząc nową funkcję - funkcję złożoną.

Podczas oceny funkcji złożonej dane wyjściowe funkcji komponentu wewnętrznego są używane jako dane wejściowe do zewnętrznych łączy polubionych w łańcuchu.

Niektóre oznaczenia funkcji złożonych: jeśli # u # i # v # są funkcjami, funkcją złożoną #u (v (x)) # jest często pisane #u circ v # które jest wymawiane „u circle v” lub „u follow v”.

Istnieje zasada oceny pochodnej tych funkcji składająca się z łańcuchów innych funkcji: reguły łańcuchowej.

Zasada łańcucha określa:

# (u circ v) '(x) = u' (v (x)) * v '(x) #

Reguła łańcuchowa wywodzi się z definicji pochodnej.

Pozwolić #u (x) = ln x #, i #v (x) = cos x #. Oznacza to, że nasza oryginalna funkcja #f = ln (cos (x)) = u circ v #.

Wiemy to #u '(x) = 1 / x # i #v '(x) = -sin x #

Odtworzenie reguły łańcuchowej i zastosowanie jej do naszego problemu:

#f '(x) = (u circ v)' (x) #

# = u '(v (x)) * v' (x) #

# = u '(cos (x)) * v' (x) #

# = 1 / cos (x) * -sin (x) #

# = -sin (x) / cos (x) #

# = -tan (x) #

To jest pewne #x = pi / 3 #; w związku z tym, #f’(pi / 3) = -tan (pi / 3) = -sqrt (3) #