Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (2, 0), (3, 4) i (6, 3) #?

Odpowiedź:

Ortocentrum trójkąta to: # (42/13,48/13)#

Wyjaśnienie:

Pozwolić # triangleABC # bądź trójkątem z rogami na

#A (2,0), B (3,4) i C (6,3) #.

Pozwolić, #bar (AL) #,#bar (BM) i pasek (CN) # bądź wysokościami boków

#bar (BC), bar (AC) i bar (AB) # odpowiednio.

Pozwolić # (x, y) # być przecięcie trzech wysokości.

#diament#Nachylenie #bar (AB) #=#(4-0)/(3-2)#=#4=>#nachylenie #bar (CN) #=# -1 / 4 ponieważ #wysokości

Teraz, #bar (CN) # przechodzi przez #C (6,3) #

#:.# Equn. z #bar (CN) # jest: # y-3 = -1 / 4 (x-6) #

#to znaczy. kolor (czerwony) (x + 4y = 18 … do (1) #

#diament#Nachylenie #bar (BC) #=#(3-4)/(6-3)#=#-1/3=>#nachylenie #bar (AL) = 3 ponieważ #wysokości

Teraz, #bar (AL) # przechodzi przez #A (2,0) #

#:.# Equn. z #bar (AL) # jest: # y-0 = 3 (x-2) #

#to znaczy. kolor (czerwony) (3x-y = 6 … do (2) #

# => kolor (czerwony) (y = 3x-6 … do (3) #

Putting,# y = 3x-6 # w #(1)# dostajemy

# x + 4 (3x-6) = 18 => x + 12x-24 = 18 #

# => 13x = 42 #

# => kolor (niebieski) (x = 42/13 #

Z #(3)# dostajemy, # y = 3 (42/13) -6 = (126-78) / 13 #

# => kolor (niebieski) (y = 48/13 #

Stąd ** ortocentrum trójkąta to:

** # (42/13,48/13)~~(3.23,3.69)#

Zobacz wykres.