Jaka jest największa liczba prostokątów o całkowitych długościach bocznych i obwodzie 10, które można wyciąć z kawałka papieru o szerokości 24 i długości 60?

Jaka jest największa liczba prostokątów o całkowitych długościach bocznych i obwodzie 10, które można wyciąć z kawałka papieru o szerokości 24 i długości 60?
Anonim

Odpowiedź:

#360#

Wyjaśnienie:

Jeśli prostokąt ma obwód #10# wtedy suma jego długości i szerokości wynosi #5#, dając dwie opcje z bokami całkowitymi:

  • # 2xx3 # prostokąt powierzchni #6#
  • # 1xx4 # prostokąt powierzchni #4#

Kawałek papieru ma obszar # 24xx60 = 1440 #

Można to podzielić na # 12xx20 = 240 # prostokąty z bokami # 2xx3 #.

Można go podzielić na # 24xx15 = 360 # prostokąty z bokami # 1xx4 #

Tak więc największa liczba prostokątów to #360#.

Odpowiedź:

#360#

Wyjaśnienie:

Powołanie #S = 60 xx 24 = 2 ^ 5 xx 3 ^ 2 xx 5 xx 1 # problem można określić jako

Ustalać

#max nw NN ^ + #

takie

#n le S / (a cdot b) #

#a + b = 5 #

# {a, b} w {1,2,3,4} #

dając wykonalne pary

#{1,4},{2,3}# a pożądanym rezultatem jest

#n = 1440/4 = 360 #