Jaka jest minimalna wartość paraboli y = x ^ 2 + 5x + 3?

Odpowiedź:

Minimalna wartość: #color (niebieski) (- 13/4) #

Wyjaśnienie:

Parabola (z dodatnim współczynnikiem dla # x ^ 2 #) ma minimalną wartość w punkcie, w którym jej styczne nachylenie wynosi zero.

To jest, kiedy

#color (biały) („XXX”) (dy) / (dx) = (d (x ^ 2 + 5x + 3)) / (dx) = 2x + 5 = 0 #

co oznacza

#color (biały) („XXX”) x = -5 / 2 #

Zastępowanie #-5/2# dla # x # w # y = x ^ 2 + 5x + 3 # daje

#color (biały) („XXX”) y = (- 5/2) ^ 2 + 5 (-5/2) + 3 #

#color (biały) („XXX”) y = 25 / 4-25 / 2 + 3 #

#color (biały) („XXX”) y = (25-50 + 12) / 4 = -13 / 4 #

wykres {x ^ 2 + 5x + 3 -4,115, 0,212, -4,0, -1,091}