Niech matematyka {B} = {[[-2], [- 1]] [[3], [4]]} {{vecv_1, vecv_2} znajdź [vecx] _ matematyka {E} Wiedząc, że [vecx] _ matematyka {B} = [[-5], [3]]?

$Niech matematyka {B} = {[[-2], [- 1]] [[3], [4]]} {{vecv_1, vecv_2} znajdź [vecx] _ matematyka {E} Wiedząc, że [vecx] _ matematyka {B} = [[-5], [3]]?$

Odpowiedź:

# (19,17)#.

Wyjaśnienie:

# vecx # został przedstawiony jako #(-5,3)# używając wektory bazowe

# vecv_1 = (- 2, -1) i vecv_2 = (3,4) #.

Stąd, używając zwykła standardowa podstawa, # vecx = -5vecv_1 + 3vecv_2 #, #=-5(-2,-1)+3(3,4)#,

#=(10,5)+(9,12)#, #=(19,17)#.

Niech matematyka {E} = {[[1], [0]] [[0], [1]]} i matematyka {B} = {[[3], [1]] [[- 2], [1]]} Wektor vecv względem matematyki {B} to [vecv] _ matematyczne {B} = [[2], [1]]. Znajdź vecv w stosunku do matematyki {E} [vecv] _ matematyka {B}?

Odpowiedź brzmi = ((4), (3)) Podstawą kanoniczną jest E = {((1), (0)), ((0), (1))} Drugą podstawą jest B = {((3) ), (1)), ((- 2), (1))} Macierz zmiany podstawy z B na E to P = ((3, -2), (1,1)) Wektor [v] _B = ((2), (1)) w stosunku do podstawy B ma współrzędne [v] _E = ((3, -2), (1,1)) ((2), (1)) = ((4 ), (3)) w stosunku do podstawy E Weryfikacja: P ^ -1 = ((1 / 5,2 / 5), (- 1 / 5,3 / 5)) Dlatego [v] _B = ((1 / 5,2 / 5), (- 1 / 5,3 / 5)) ((4), (3)) = ((2), (1))

Niech P (x_1, y_1) będzie punktem i niech l będzie linią z równaniem ax + o + c = 0.Pokaż odległość d od P-> l jest podawana przez: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Znajdź odległość d punktu P (6,7) od linii l z równaniem 3x + 4y = 11?

D = 7 Niech l-> a x + b y + c = 0 i p_1 = (x_1, y_1) punkt nie na l. Załóżmy, że b ne 0 i wywołanie d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 po zastąpieniu y = - (a x + c) / b na d ^ 2 mamy d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. Następnym krokiem jest znalezienie minimum d ^ 2 względem x, więc znajdziemy x takie, że d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 )) / b = 0. To miejsce dla x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Teraz, zastępując tę wartość d ^ 2, otrzymujemy d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) więc d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) Teraz podane l-

Niech vec (x) będzie wektorem, takim, że vec (x) = ( 1, 1), „i niech” R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], czyli Rotacja Operator. Dla theta = 3 / 4pi znajdź vec (y) = R (theta) vec (x)? Utwórz szkic pokazujący x, y i θ?

Okazuje się, że jest to obrót w lewo. Czy wiesz, o ile stopni? Niech T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 będzie transformacją liniową, gdzie T (vecx) = R (theta) vecx, R (theta) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], vecx = << -1,1 >>. Zauważ, że ta transformacja była reprezentowana jako macierz transformacji R (theta). Oznacza to, że ponieważ R jest macierzą rotacji, która reprezentuje transformację rotacyjną, możemy pomnożyć R przez vecx, aby dokonać tej transformacji. [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)] xx << -1,1 >> W przypadku macierzy MxxK i KxxN wynikiem jest macierz kolor&