Niech vec (x) będzie wektorem, takim, że vec (x) = ( 1, 1), „i niech” R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], czyli Rotacja Operator. Dla theta = 3 / 4pi znajdź vec (y) = R (theta) vec (x)? Utwórz szkic pokazujący x, y i θ?

Niech vec (x) będzie wektorem, takim, że vec (x) = ( 1, 1), „i niech” R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], czyli Rotacja Operator. Dla theta = 3 / 4pi znajdź vec (y) = R (theta) vec (x)? Utwórz szkic pokazujący x, y i θ?
Anonim

Okazuje się, że jest to obrót w lewo. Czy wiesz, o ile stopni?

Pozwolić #T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 # być transformacją liniową, gdzie

#T (vecx) = R (theta) vecx, #

#R (theta) = (costheta, -sintheta), (sintheta, costheta), #

#vecx = << -1,1 >>. #

Zauważ, że ta transformacja była reprezentowana jako macierz transformacji #R (theta) #.

Od tego czasu to znaczy # R # jest macierzą rotacji, która reprezentuje transformację rotacyjną, możemy pomnożyć # R # przez # vecx # aby dokonać tej transformacji.

# (costheta, -sintheta), (sintheta, costheta) xx << -1,1 >> #

Na # MxxK # i # KxxN # macierz, wynikiem jest #color (zielony) (MxxN) # macierz, gdzie # M # jest rząd wymiar i # N # jest kolumna wymiar. To jest:

# (y_ (11), y_ (12),…, y_ (1n)), (y_ (21), y_ (22),…, y_ (2n)), (vdots, vdots, ddots, vdots), (y_ (m1), y_ (m2), …, y_ (mn)) #

# = (R_ (11), R_ (12),…, R_ (1k)), (R_ (21), R_ (22),…, R_ (2k)), (vdots, vdots, ddots, vdots), (R_ (m1), R_ (m2), …, R_ (mk)) xx (x_ (11), x_ (12),…, x_ (1n)), (x_ (21), x_ (22), …, x_ (2n)), (vdots, vdots, ddots, vdots), (x_ (k1), x_ (k2), …, x_ (kn)) #

Dlatego za # 2xx2 # macierz pomnożona przez a # 1xx2 #, musimy transponować wektor, aby uzyskać # 2xx1 # wektor kolumnowy, dając nam odpowiedź a # Mathbf (2xx1) # wektor kolumnowy.

Mnożenie tych dwóch daje:

# (costheta, -sintheta), (sintheta, costheta) xx (- 1), (1) #

# = (-costheta - sintheta), (- sintheta + costheta) #

Następnie możemy podłączyć #theta = (3pi) / 4 # (zakładam, że jest to prawidłowy kąt), aby uzyskać:

#color (niebieski) (T (vecx) = R (theta) vecx) #

# = R (theta) (- 1), (1) #

# = (-cos ((3pi) / 4) - sin ((3pi) / 4)), (- sin ((3pi) / 4) + cos ((3pi) / 4)) #

# = (-cos135 ^ @ - sin135 ^ @), (- sin135 ^ @ + cos135 ^ @) #

# = (- (- sqrt2 / 2) - sqrt2 / 2), (- sqrt2 / 2 + (-sqrt2 / 2)) #

# = kolor (niebieski) ((0), (- sqrt2)) #

Teraz zróbmy to, aby zobaczyć, jak to wygląda. Mogę powiedzieć, że to jest obrót w lewo, po określeniu transformowanego wektora.

Rzeczywiście, obrót w lewo o #135^@#.

WYZWANIE: Może zastanowisz się, co się stanie, gdy macierz # (costheta, sintheta), (- sintheta, costheta) # zamiast. Czy uważasz, że będzie zgodny z ruchem wskazówek zegara?

Niech f będzie funkcją ciągłą: a) Znajdź f (4), jeśli _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx dla wszystkich x. b) Znajdź f (4), jeśli _0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πx dla wszystkich x?

Niech f będzie funkcją ciągłą: a) Znajdź f (4), jeśli _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx dla wszystkich x. b) Znajdź f (4), jeśli _0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πx dla wszystkich x?

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Rozróżnij obie strony. Poprzez Drugie Podstawowe Twierdzenie Rachunku po lewej stronie i reguły produktu i łańcucha po prawej stronie widzimy, że różnicowanie ujawnia, że: f (x ^ 2) * 2x = grzech (pik) + piksele (piksele) ) Letting x = 2 pokazuje, że f (4) * 4 = sin (2pi) + 2 pikos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) Zintegruj termin wewnętrzny. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Oceń. (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) Niech x = 4. (f (4)) ^ 3 = 3 (4) sin (4pi) (f (4)) ^ 3 = 12

Niech P (x_1, y_1) będzie punktem i niech l będzie linią z równaniem ax + o + c = 0.Pokaż odległość d od P-> l jest podawana przez: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Znajdź odległość d punktu P (6,7) od linii l z równaniem 3x + 4y = 11?

Niech P (x_1, y_1) będzie punktem i niech l będzie linią z równaniem ax + o + c = 0.Pokaż odległość d od P-> l jest podawana przez: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Znajdź odległość d punktu P (6,7) od linii l z równaniem 3x + 4y = 11?

D = 7 Niech l-> a x + b y + c = 0 i p_1 = (x_1, y_1) punkt nie na l. Załóżmy, że b ne 0 i wywołanie d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 po zastąpieniu y = - (a x + c) / b na d ^ 2 mamy d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. Następnym krokiem jest znalezienie minimum d ^ 2 względem x, więc znajdziemy x takie, że d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 )) / b = 0. To miejsce dla x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Teraz, zastępując tę wartość d ^ 2, otrzymujemy d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) więc d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) Teraz podane l-

Jeden operator telefonii komórkowej pobiera 0,08 USD za minutę połączenia. Inny operator telefonii komórkowej pobiera 0,25 USD za pierwszą minutę i 0,05 USD za minutę za każdą dodatkową minutę. W którym momencie druga firma telefoniczna będzie tańsza?

Jeden operator telefonii komórkowej pobiera 0,08 USD za minutę połączenia. Inny operator telefonii komórkowej pobiera 0,25 USD za pierwszą minutę i 0,05 USD za minutę za każdą dodatkową minutę. W którym momencie druga firma telefoniczna będzie tańsza?

7. minuta Niech p będzie ceną połączenia Niech d będzie okresem połączenia. Pierwsza firma pobiera stałą stawkę. p_1 = 0,08d Druga firma ładuje się inaczej w pierwszej minucie i kolejnych minutach p_2 = 0,05 (d - 1) + 0,25 => p_2 = 0,05d + 0,20 Chcemy wiedzieć, kiedy ładowanie drugiej firmy będzie tańsze p_2 < p_1 => 0,05d + 0,20 <0,08d => 0,20 <0,08d - 0,05d => 0,20 <0,03d => 100 * 0,20 <0,03d * 100 => 20 <3d => d> 6 2/3 Ponieważ firmy pobierają opłatę za minutę, powinniśmy zaokrąglić naszą obliczoną odpowiedź => d = 7 Stąd ładowanie drugiej firmy będzie tańsze, gdy czas trwani

Algebra
Wybór redaktorów