Permutacja loterii? - Algebra 2024

Odpowiedź:

Zobacz poniżej:

Wyjaśnienie:

Przy permutacji liczy się kolejność losowania. Ponieważ patrzymy na losowania z wymianą, każda cyfra ma #1/10# prawdopodobieństwo wyciągnięcia. Oznacza to, że dla każdej selekcji mamy:

# 1 / 10xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 = 1 / (10 000) =. 01% #

prawdopodobieństwo losowania naszego numeru.

Jeśli jednak pytanie mówi, że przy czterech narysowanych liczbach można je przekształcić w dowolną permutację, to tak naprawdę mówimy o kombinacjach (gdzie kolejność losowania nie ma znaczenia). Kombinacje te są ponownie wykonywane przy wymianie, dlatego musimy spojrzeć na każdą sprawę osobno.

Tam jest #4/10# prawdopodobieństwo losowania 6, 7, 8 lub 9 w pierwszym losowaniu. Następnie #3/10# prawdopodobieństwo losowania jednej z pozostałych 3 liczb w drugim losowaniu. I tak dalej. To daje:

# 4 / 10xx3 / 10xx2 / 10xx1 / 10 = (4!) / 10 ^ 4 = 24 / (10 000) = 24% #.

Tam jest #3/10# prawdopodobieństwo losowania 6,7 lub 8 w pierwszym losowaniu:

# 3 / 10xx (…) #

Jeśli dobraliśmy 8 w pierwszym losowaniu (i jest 50% szansy na to), wtedy drugi, trzeci i czwarty losowania będą miały prawdopodobieństwa # 3/10, 2/10 i 1/10 #.

Jednak w pozostałych 50% przypadków narysujemy 6 lub 7. Jeśli to zrobimy, będziemy musieli spojrzeć trochę dalej w celu obliczenia:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) +1/2 (…)) #

W drugim losowaniu (po losowaniu 6 lub 7) możemy narysować 8 (co się stanie #2/3# czasu) lub inny numer inny niż 8 (co stanie się drugim) #1/3#).

Jeśli dobraliśmy 8, trzeci i czwarty losowania będą miały prawdopodobieństwa na poziomie # 2/10 i 1/10 #. Jeśli jednak narysowaliśmy numer inny niż 8, musimy wykonać nieco więcej pracy:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx (…)))) #

W trzecim i czwartym losowaniu, a pozostało tylko 8, jest #1/10# prawdopodobieństwo wyciągnięcia tego jako trzeciej i czwartej liczby:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx (1 / 10xx1 / 10)))) #

Oceńmy:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx1 / 100))) #

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (4/300 + 1/300)) #

# 3 / 10xx (1 / 2xx (6/1000) +5/600) #

# 3 / 10xx (6/2000 + 5/600) #

# 3 / 10xx (18/6000 + 50/6000) #

# 3 / 10xx68 / 6000 = 68/20000 = 34/10000 = 0,34% #

Tam jest #2/10# prawdopodobieństwo rysowania 7 lub 8:

# 2 / 10xx (…) #

Jeśli dobieramy 7 (50% szansy), to na drugim losowaniu, jeśli wylosujemy 8 (#2/3# szansa), trzeci i czwarty losowania będą na # 2/10 i 1/10 # prawdopodobieństwa. Mamy taką samą sytuację, jeśli przerzucimy flop 7 na 8 i 8 na 7. I tak:

# 2 / 10xx (2xx1 / 2xx2 / 3xx2 / 10xx1 / 10 + …) #

Jeśli narysowaliśmy 7 na pierwszej i drugiej (#1/3# szansa) dobiera, wtedy możemy dobrać tylko 8s dla trzeciego i czwartego remisu. Ponownie, jest to prawdą, jeśli dobieramy 8s w pierwszym i drugim losowaniu - możemy dobrać tylko 7s dla trzeciego i czwartego drawa:

# 2 / 10xx (2xx1 / 2xx2 / 3xx2 / 10xx1 / 10 + 2xx1 / 2xx1 / 3xx1 / 10xx1 / 10) #

I oceń:

# 2 / 10xx (4/300 + 1/300) = 10/3000 = 0. bar3% #

W pierwszym losowaniu możemy narysować tylko 7 lub 8, z prawdopodobieństwem #2/10#:

# 2 / 10xx (…) #

Jeśli narysowaliśmy 7 (a #1/4# szansa), wtedy możemy dobrać tylko 8s dla drugiego, trzeciego i czwartego remisu.

Jeśli narysowaliśmy 8, musimy spojrzeć dalej:

# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx …) #

Podczas drugiego losowania (po pierwszym losowaniu 8) możemy dobrać 7 lub 8.

Jeśli narysowaliśmy 7 (#1/3# szansa), trzecie i czwarte remisy muszą wynosić 8s.

Jeśli dobraliśmy 8, trzeci i czwarty losowania będą na # 2/10 i 1/10 #:

# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx (1 / 3xx1 / 10xx1 / 10 + 2 / 3xx2 / 10xx1 / 10)) #

Oceńmy:

# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx (1/300 + 4/300)) #

# 2 / 10xx (1/4000 + 5/400) #

# 2 / 10xx51 / 4000 = 51/20000 =.255% #

Razem Steve i Tom sprzedali 79 biletów na loterię do swojej szkoły. Steve sprzedał 13 więcej niż dwa razy więcej losów loterii niż Tom. Ile biletów na loterię sprzedał każdy chłopiec?

Steve sprzedał 57 biletów, a Raffel sprzedał 22 bilety. Niech Steve sprzedał x bilety loterii, a Tom sprzedał bilety na loterię. Według podanego warunku, x + y = 79 (1); x = 2y + 13 (2); Umieszczenie x = 2y + 13 w równaniu (1) 2y + 13 + y = 79 lub 3y = 79-13 lub 3y = 66 lub y = 22:. x = 79-22 = 57 [Ans]

Jaka jest różnica między kombinacją a permutacją?

Dla porządku permutacji liczy się, podczas gdy dla kombinacji nie. Chodzi o porządek z kombinacjami i permutacjami. Czasem, gdy wybierzesz wartości losowo, aby utworzyć zestaw, liczy się kolejność wartości, a czasem nie. To jest różnica między permutacjami i kombinacjami. Wyobraź sobie, że mamy miskę kulek bingo. Każdy z 10 kulek ma numer 0, 1, ..., 9. Wyobraź sobie teraz, że wybieramy 2 kulki na raz, a następnie wymień je przed powtórzeniem. Ile różnych sposobów możemy uzyskać różne kombinacje kulek? Jeśli liczymy permutacje, wtedy rysowanie 1, a następnie 2 jest inne niż rysowanie 2, a następnie

W sytuacji, gdy przyjmowanie liczb 123456 ile liczb można uformować za pomocą 3 cyfr bez powtórzeń liczb, jest to permutacja lub kombinacja?

Kombinacja, po której następuje permutacja: 6C_3 X 3P_3 = 120 Wybór 3 z 6 można wykonać w 6C_3 = (6X5X4) / (1X2X3) = 20 sposobów. Z każdego wyboru 3 różnych cyfr, cyfry mogą być ustawione inaczej, w 3P_3 = 3X2X1 = 6 sposobów. Tak więc liczba utworzonych liczb 3-gitowych = produkt 20X6 = 120.