Jakie są ekstrema lokalne f (x) = 2x ^ 3 -3x ^ 2 + 7x-2?

Odpowiedź:

Nie ma lokalnych ekstremów # RR ^ n # dla #f (x) #

Wyjaśnienie:

Najpierw musimy wziąć pochodną #f (x) #.

# dy / dx = 2d / dx x ^ 3 -3d / dx x ^ 2 + 7d / dx x -0 #

# = 6x ^ 2-6x + 7 #

Więc, #f '(x) = 6x ^ 2-6x + 7 #

Aby rozwiązać lokalne ekstremum, musimy ustawić pochodną na #0#

# 6x ^ 2-6x + 7 = 0 #

# x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12 #

Mamy problem. To jest to #x inCC # więc lokalne ekstremy są złożone. Tak się dzieje, gdy zaczynamy w wyrażeniach sześciennych, że w pierwszym teście pochodnym mogą się pojawić zera złożone. W tym przypadku tam nie ma lokalnych ekstremów # RR ^ n # dla #f (x) #.