Odpowiedź:
Środek elipsy to #C (0,0) i #
ogniska są # S_1 (0, -sqrt7) i S_2 (0, sqrt7) #
Wyjaśnienie:
Mamy, eqn. elipsy to:
# x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 #
#Metod: I #
Jeśli weźmiemy standardowy eqn. elipsy z centrum #color (czerwony) (C (h, k), jako #
#color (czerwony) ((x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #,# "to ogniska elipsy to:" #
#color (czerwony) (S_1 (h, k-c) i S_2 (h, k + c), #
gdzie, #c ”to odległość każdego ogniska od środka,” c> 0 #
# diamondc ^ 2 #=# a ^ 2-b ^ 2 # gdy, # (a> b) i c ^ 2 #=# b ^ 2-a ^ 2 #kiedy, (a <b)
Porównywanie podanego eqn.
# (x-0) ^ 2/9 + (y-0) ^ 2/16 = 1 #
Dostajemy# h = 0, k = 0, a ^ 2 = 9 i b ^ 2 = 16 #
Tak więc środek elipsy jest =#C (h, k) = C (0,0) #
#a <b => c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 = 16-9 = 7 => c = sqrt7 #
Tak więc ogniska elipsy to:
# S_1 (h, k-c) = S_1 (0,0-sqrt7) = S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (h, k + c) = S_2 (0,0 + sqrt7) = S_1 (0, sqrt7) #
Druga metoda znajduje się w następnej odpowiedzi.
Odpowiedź:
Środek elipsy to =#C (0,0) i #
# S_1 (0, -sqrt7) i S_2 (0, sqrt7) ##
Wyjaśnienie:
Mamy, # x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 …… do (1) #
# "Metoda: II #
Jeśli weźmiemy, standardowy ekwiwalent elipsy z centrum pochodzenia, jak
# x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, a następnie #
Środek elipsy to =#C (0,0) i #
Ogniska elipsy to:
# S_1 (0, -be) i S_2 (0, be), #
# "gdzie e jest ekscentrycznością elipsy" #
# e = sqrt (1-b ^ 2 / a ^ 2), kiedy, a> b #
# e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2), kiedy, a <b #
Porównywanie podanego eqn. #(1)# dostajemy
# a ^ 2 = 9 i b ^ 2 = 16 => a = 3 i b = 4, gdzie, a <b #
#:. e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2) = sqrt (1-9 / 16) = sqrt (7/16) = sqrt7 / 4 #
Tak więc ogniska elipsy to:
# S_1 (0, -be) = (0, -4 * sqrt7 / 4) => S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (0, be) = (0,4 * sqrt7 / 4) => S_2 (0, sqrt7) #
