Jaki jest zestaw rozwiązań dla 3x ^ 5-48x = 0?

Odpowiedź:

# 0, + -2, + -2i #

Wyjaśnienie:

Zauważ, że jest to wielomian równania piątego stopnia, więc powinien mieć 5 rozwiązań.

# 3x ^ 5 - 48x = 0 #

# => 3x (x ^ 4 - 16) = 0 #

# => x ((x ^ 2) ^ 2 - 4 ^ 2) = 0 # (Dzielenie obu stron przez 3)

# => x (x ^ 2 + 4) (x ^ 2 - 4) = 0 # (Od # x ^ 2 - y ^ 2 = (x + y) (x - y) #)

# => x (x ^ 2 - (-4)) (x ^ 2 - 4) = 0 # (*)

# => x (x ^ 2 - (-4)) (x ^ 2 - 4) = 0 #

# => x (x ^ 2 - (2i) ^ 2) (x ^ 2 - 2 ^ 2) = 0 # (# i ^ 2 = -1 #)

# => x (x + 2i) (x - 2i) (x + 2) (x - 2) = 0 #

# => x = 0, + -2, + -2i #

Jeśli nie szukasz skomplikowanych korzeni, w kroku oznaczonym (*) zwróć uwagę # x ^ 2 + 4 # jest zawsze dodatnia dla wszystkich rzeczywistych wartości # x #, a więc podzielić przez # x ^ 2 + 4 #. Następnie możesz kontynuować w dokładnie taki sam sposób, jak podano.