Odpowiedź:
# y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 #
Wyjaśnienie:
Dany -
Wierzchołek
Skupiać
Z informacji możemy zrozumieć, że parabola znajduje się w drugiej ćwiartce. Ponieważ ostrość leży poniżej wierzchołka, parabola jest skierowana w dół.
Wierzchołek jest na
Wtedy ogólna forma wzoru to -
# (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #
Teraz zastąp wartości
# (x - (- 2)) ^ 2 = -4xx3xx (y-9) #
# (x + 2) ^ 2 = -12 (y-9) #
# x ^ 2 + 4x + 4 = -12y + 108 #
Przez transpozycję otrzymujemy -
# -12y + 108 = x ^ 2 + 4x + 4 #
# -12y = x ^ 2 + 4x + 4-108 #
# -12y = x ^ 2 + 4x-104 #
# y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 #
Jakie jest równanie paraboli z ogniskiem przy (-2, 6) i wierzchołku przy (-2, 9)? Co się stanie, jeśli fokus i wierzchołek zostaną przełączone?
Równanie to y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Drugie równanie to y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Punkt skupienia to F = (- 2,6), a wierzchołek to V = (- 2,9). wierzchołek jest punktem środkowym od ogniska i directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Dowolny punkt (x, y) na paraboli jest w równej odległości od ogniska i directrix y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 wykres {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32,47, 32,45, -16.23, 16.25]} Drugi przypadek to F = (- 2
Jakie jest równanie paraboli z fokusem na (0, 2) i wierzchołku na (0,0)?
Y = 1 / 8x ^ 2 Jeśli fokus znajduje się powyżej lub poniżej wierzchołka, wówczas forma wierzchołka równania paraboli jest następująca: y = a (xh) ^ 2 + k "[1]" Jeśli skupiamy się na lewy lub prawy wierzchołek, wtedy forma wierzchołka równania paraboli jest następująca: x = a (yk) ^ 2 + h "[2]" Nasz przypadek używa równania [1], gdzie zamienimy 0 dla obu h i k: y = a (x-0) ^ 2 + 0 "[3]" Odległość ogniskowa, f, od wierzchołka do fokusa wynosi: f = y_ "fokus" -y_ "wierzchołek" f = 2-0 f = 2 Oblicz wartość „a” za pomocą następującego równania: a = 1 / (
Jaka jest standardowa forma równania paraboli z macierzą przy x = 3 i ogniskiem przy (-5, -5)?
Równanie paraboli to (y + 5) ^ 2 = -16 (x + 1) Ostrość wynosi (-5, -5), a reżyseria x = 3. Vertex znajduje się w połowie między foksem a reżyserką. Dlatego wierzchołek jest na ((-5 + 3) / 2, -5) lub (-1, -5). Kierunek znajduje się po prawej stronie wierzchołka, więc parabola pozioma otwiera się w lewo. Równanie otwarcia paraboli poziomej w lewo to (y-k) ^ 2 = -4 p (x-h) h = -1, k = -5 lub (y + 5) ^ 2 = -4 p (x + 1). odległość między ogniskiem a wierzchołkiem wynosi p = 5-1 = 4. Zatem standardowe równanie paraboli poziomej wynosi (y + 5) ^ 2 = -4 * 4 (x + 1) lub (y + 5) ^ 2 = -16 (x + 1) wykres {(y + 5) ^ 2 =