Jakie jest równanie paraboli z fokusem na (0, 2) i wierzchołku na (0,0)?

Odpowiedź:

#y = 1 / 8x ^ 2 #

Wyjaśnienie:

Jeśli fokus znajduje się powyżej lub poniżej wierzchołka, wówczas forma wierzchołka równania paraboli jest następująca:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

Jeśli fokus znajduje się po lewej lub prawej stronie wierzchołka, wówczas forma wierzchołka równania paraboli jest następująca:

#x = a (y-k) ^ 2 + h "2" #

Nasz przypadek używa równania 1, gdzie zastępujemy 0 dla obu h i k:

#y = a (x-0) ^ 2 + 0 "3" #

Odległość ogniskowa f od wierzchołka do punktu skupienia to:

#f = y_ "focus" -y_ "vertex" #

#f = 2-0 #

#f = 2 #

Oblicz wartość „a”, używając następującego równania:

#a = 1 / (4f) #

#a = 1 / (4 (2)) #

#a = 1/8 #

Zastąpić #a = 1/8 # do równania 3:

#y = 1/8 (x-0) ^ 2 + 0 #

Uproszczać:

#y = 1 / 8x ^ 2 #