Jakie są typowe błędy popełniane przez uczniów podczas pracy z domeną?

Domena jest zazwyczaj dość prostą koncepcją i polega głównie na rozwiązywaniu równań. Jednak jedno miejsce, które odkryłem, że ludzie mają tendencję do popełniania błędów w domenie, to konieczność oceny kompozycji.

Na przykład rozważ następujący problem:

#f (x) = sqrt (4x + 1) #

#g (x) = 1 / 4x #

Oceniać #f (g (x)) # i #g (f (x)) # i określ domenę każdej funkcji złożonej.

#f (g (x)) #:

#sqrt (4 (1 / 4x) +1) #

#sqrt (x + 1) #

Domeną tego jest # x -1 #, które otrzymujesz ustawiając to, co znajduje się wewnątrz korzenia, większe lub równe zero.

#g (f (x)) #:

#sqrt (4x + 1) / 4 #

Domeną tego są wszystkie reale.

Gdybyśmy musieli połączyć domeny dla dwóch funkcji, powiedzielibyśmy, że tak jest # x -1 #. Jest to jednak nieco błędne. Dzieje się tak dlatego, że trzeba również wziąć pod uwagę domenę każdej z funkcji początkowych, co jest często pomijane przez ludzi. Domena # 1 / 4x # to po prostu wszystkie reale, ale domena #sqrt (4x + 1) # jest # x -1/4 # (które otrzymujesz ustawiając wszystko pod radykalnym# 0#).

Teraz wiemy, że domena wszystkiego razem jest w rzeczywistości # x -1/4 #. To jedna z rzeczy, które często widziałem u innych studentów.

Mam nadzieję, że to pomogło:)