Czym jest wyróżnik m ^ 2 + m + 1 = 0 i co to oznacza?

Odpowiedź:

Wyróżniający #Delta# z # m ^ 2 + m + 1 = 0 # jest #-3#.

Więc # m ^ 2 + m + 1 = 0 # nie ma rzeczywistych rozwiązań. Ma sprzężoną parę złożonych rozwiązań.

Wyjaśnienie:

# m ^ 2 + m + 1 = 0 # jest w formie # am ^ 2 + bm + c = 0 #, z # a = 1 #, # b = 1 #, # c = 1 #.

Ma to rozróżnienie #Delta# według wzoru:

#Delta = b ^ 2-4ac = 1 ^ 2 - (4xx1xx1) = -3 #

Możemy stwierdzić, że # m ^ 2 + m + 1 = 0 # nie ma prawdziwych korzeni.

Korzenie # m ^ 2 + m + 1 = 0 # są podane przez kwadratową formułę:

#m = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #

Zauważ, że wyróżnikiem jest część wewnątrz pierwiastka kwadratowego. Więc jeśli #Delta> 0 # wtedy równanie kwadratowe ma dwa wyraźne korzenie rzeczywiste. Jeśli #Delta = 0 # wtedy ma jeden powtarzany prawdziwy korzeń. Jeśli #Delta <0 # wtedy ma parę wyraźnych złożonych korzeni.

W naszym przypadku:

#m = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-1 + -sqrt (-3)) / 2 = (-1 + -i sqrt (3)) / 2 #

Numer # (- 1 + i sqrt (3)) / 2 # jest często oznaczane grecką literą #omega#.

Jest to prymitywny pierwiastek kostki #1# i jest ważne, gdy znajdujemy wszystkie korzenie ogólnego równania sześciennego.

Zauważ, że # (m-1) (m ^ 2 + m + 1) = m ^ 3 - 1 #

Więc # omega ^ 3 = 1 #

Odpowiedź:

Wyróżnikiem # (m ^ 2 + m + 1 = 0) # jest #(-3)# co mówi nam, że nie ma rzeczywistych rozwiązań równania (wykres równania nie przekracza osi m).

Wyjaśnienie:

Biorąc pod uwagę równanie kwadratowe (używając # m # jako zmienna) w postaci:

#color (biały) („XXXX”) ## am ^ 2 + bm + c = 0 #

Rozwiązanie (pod względem # m #) jest wyrażona wzorem kwadratowym:

#color (biały) („XXXX”) ##m = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

The dyskryminujący jest częścią:

#color (biały) („XXXX”) ## b ^ 2-4ac #

Jeśli dyskryminujący jest negatywny

#color (biały) („XXXX”) #Tam może być brak prawdziwych rozwiązań

#color (biały) („XXXX”) #(ponieważ nie ma rzeczywistej wartości, która jest pierwiastkiem kwadratowym liczby ujemnej).

Dla danego przykładu

#color (biały) („XXXX”) ## m ^ 2 + m + 1 = 0 #

dyskryminujący, #Delta# jest

#color (biały) („XXXX”) ##(1)^2 - 4(1)(1) = -3#

i dlatego

#color (biały) („XXXX”) #nie ma realnych rozwiązań tego kwadratowego.