Drukarka OfficeJet może kopiować rozprawę Marii w ciągu 16 minut. Drukarka LaserJet może skopiować ten sam dokument w ciągu 18 minut. Jeśli te dwie maszyny współpracują ze sobą, jak długo zajęłoby im skopiowanie rozprawy?

Odpowiedź:

Jeśli dwie drukarki podzielą pracę, ukończenie zadania zajmie im około 8,47 minuty (= 8 minut 28 sekund).

Wyjaśnienie:

Niech liczba stron w rozprawie Marii = # n #.

Załóżmy, że podzielimy jej rozprawę na dwie części. Jedna część zostanie wydrukowana przez Office Jet, a pozostała część zostanie wydrukowana przez Laser Jet. Pozwolić

# x # = liczba stron wydrukowanych przez Office Jet

Oznacza to, że będziemy mieli # n-x # strony drukowane przez Laser Jet.

Czas potrzebny na wydrukowanie strony przez Office Jet # 16 / n # minut na stronę.

Czas potrzebny na wydrukowanie strony przez Laser Jet # 18 / n # minut na stronę.

Czas drukowania pakietu Office Jet # x # strony są # 16 / nx # minuty.

Czas potrzebny na wydruk Laser Jet # n-x # strony są # 18 / n (n-x) # minuty.

Chcemy podzielić zadanie między dwie drukarki w taki sposób, aby każdy z nich drukował strony przypisane do nich w tym samym czasie. Dlatego możemy pisać

# 16 / nx = 18 / n (n-x) #

# 16x = 18 (n-x) #

# 16x = 18n-18x #

# 34x-18n #

# x / n = 18/34 = 9/17 #

Jak zauważyliśmy powyżej, czas potrzebny na wydrukowanie stron pakietu Office Jet

# 16 / nx = 16 (x / n) = 16 (9/17) = 144/17 ~~ 8,47 # minuty

To około 8 minut i 28 sekund.

Należy pamiętać, że jest to tyle samo czasu, ile potrzebuje Laser Jet do wydrukowania swoich stron. Jak zauważyliśmy powyżej, czas potrzebny drukarce Laser Jet na wydrukowanie jej stron

# 18 / n (n-x) = 18 (1-x / n) = 18 (1-9 / 17) = 18 (8/17) = 144/17 #.

Odpowiedź:

#8.47#min.

Wyjaśnienie:

Łączny czas będzie nieco mniejszy niż średnia arytmetyczna „połowy czasu” dwóch (8.50), ponieważ szybsza drukarka wydrukuje więcej niż połowę dokumentu.

Biorąc dowolną długość 100 stron, aby uniknąć zbyt wielu zmiennych (działa to w ten sam sposób), mamy pierwszą szybkość jako:

# R_1 = 100/16 = 6,25 #

I druga stawka jako:

# R_2 = 100/18 = 5,55 #

Łączna stopa wynosi zatem 11,75, a czas drukowania 100 stron to:

#100/11.75 = 8.47#min.

Ogólnie więc

# R_1 = P / T_1 #; # R_2 = P / T_2 #; # P / (R_1 + R_2) = T_3 #

Możemy usunąć dowolne „P” z dowolnym oryginalnym wyrażeniem.

# R_1 = P / T_1 #; #P = R_1xxT_1 #

# (R_1xxT_1) / (R_1 + R_2) = T_3 = (R_2xxT_2) / (R_1 + R_2) #

Ale działa to tylko wtedy, gdy znasz tempo, a to jest skalowalne w dowolnym zakresie, więc wybór dowolnej liczby stron działa dobrze.