Odpowiedź:
Brak możliwych rozwiązań.
Wyjaśnienie:
Po pierwsze, zawsze dobrym pomysłem jest zidentyfikowanie domeny wyrażeń logarytmicznych.
Dla #log x #: domena to #x> 0 #
Dla #log (2x-1) #: domena to # 2x - 1> 0 <=> x> 1/2 #
Oznacza to, że musimy tylko rozważyć # x # wartości gdzie #x> 1/2 # (przecięcie dwóch domen), ponieważ w przeciwnym razie co najmniej jedno z dwóch wyrażeń logarytmicznych nie jest zdefiniowane.
Następny krok: użyj reguły logarytmu #log (a ^ b) = b * log (a) # i przekształć lewe wyrażenie:
# 2 log (x) = log (x ^ 2) #
Zakładam, że podstawą twoich logarytmów jest #mi# lub #10# lub inna podstawa #>1#. (W przeciwnym razie rozwiązanie byłoby zupełnie inne).
Jeżeli o to chodzi, #log (f (x)) <log (g (x)) <=> f (x) <g (x) # trzyma.
W Twoim przypadku:
#log (x ^ 2) <log (2x - 1) #
# <=> x ^ 2 <2x - 1 #
# <=> x ^ 2 - 2 x + 1 <0 #
# <=> (x-1) ^ 2 <0 #
To jest fałszywe stwierdzenie dla wszystkich liczb rzeczywistych # x # ponieważ wyrażenie kwadratowe jest zawsze #>=0#.
Oznacza to, że (przy założeniu, że podstawa logarytmu jest rzeczywiście #>1#) twoja nierówność nie ma rozwiązań.
