Dlaczego nie możesz dodać 2sqrt2 i 4sqrt3 razem?

Dlaczego nie możesz dodać 2sqrt2 i 4sqrt3 razem?
Anonim

Aby dodać pierwiastki kwadratowe i zachować je w postaci pierwiastka kwadratowego, muszą mieć tę samą radicand (liczbę pod rodnikiem). Od # 2sqrt2 # i # 4sqrt3 # mają różne radykalności, których nie można dodać bez użycia kalkulatora, który dałby liczbę dziesiętną. Więc odpowiedź na # 2sqrt2 + 4sqrt3 # jest # 2sqrt2 + 4sqrt3 # jeśli chcesz zachować ją w postaci pierwiastka kwadratowego. To jak próba dodania # 2x + 4y #. Bez rzeczywistych wartości dla # x # i # y #odpowiedź brzmi # 2x + 4y #.

Jeśli używasz kalkulatora, # 2sqrt2 + 4sqrt3 = 9.756630355022 #

Możesz dodać liczby. Ale każda próba zapisania sumy jako pojedynczej liczby całkowitej, gdy pojedynczy pierwiastek całej liczby nie zadziała.

Możesz napisać sumę jako

# 2 (sqrt2 + 2sqrt3) # ale nie jest jasne, że to prostsze.

Można „irracjonalizować” mianowniki i pisać:

# 4 / sqrt2 + 12 / sqrt3 # ale to przeciwieństwo prostszego.

Możesz kontynuować, uzyskując wspólny mianownik.

# (4sqrt3 + 12sqrt2) / sqrt6 #

Ale żaden z nich nie jest prostszy w żaden jasny sposób.