Jaka jest objętość większej kuli, jeśli średnice dwóch kul są w stosunku 2: 3, a suma ich objętości wynosi 1260 m3?

To jest #972# smar

Formuła objętości sfer to:

# V = (4/3) * pi * r ^ 3 #

Mamy sferę #ZA# i sfera #B#.

#V_A = (4/3) * pi * (r_A) ^ 3 #

#V_B = (4/3) * pi * (r_B) ^ 3 #

Jak to wiemy # r_A / r_B = 2/3 #

# 3r_A = 2r_B #

# r_B = 3r_A / 2 #

Teraz podłącz # r_B # do # V_B #

#V_B = (4/3) * pi * (3r_A / 2) ^ 3 #

#V_B = (4/3) * pi * 27 (r_A) ^ 3/8 #

#V_B = (9/2) * pi * (r_A) ^ 3 #

Widzimy to teraz # V_B # jest #(3/4)*(9/2)# razy większy niż # V_A #

Możemy teraz uprościć rzeczy:

#V_A = k #

#V_B = (27/8) k #

Wiemy też #V_A + V_B = 1260 #

# k + (27k) / 8 = 1260 #

# (8k + 27k) / 8 = 1260 #

# 8k + 27k = 1260 * 8 #

# 35k = 10080 #

#k = 288 #

# k # była objętość #ZA# a całkowita objętość była #1260#. Więc objętość większej kuli jest #1260-288=972#