Jeśli f (x) = cos5 x i g (x) = e ^ (3 + 4x), w jaki sposób odróżnić f (g (x)) przy użyciu reguły łańcucha?

Odpowiedź:

Notacja Leibniza może się przydać.

Wyjaśnienie:

#f (x) = cos (5x) #

Pozwolić #g (x) = u #. Następnie pochodna:

# (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = #

# = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = #

# = - sin (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = #

# = - sin (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x) * 4 = #

# = - 20sin (5u) * e ^ (3 + 4x) #

Jak odróżnić f (x) = ln (sinx) ^ 2 / (x ^ 2ln (cos ^ 2x ^ 2)) przy użyciu reguły łańcucha?

Zobacz odpowiedź poniżej:

Jeśli f (x) = cos 4 x ig (x) = 2 x, w jaki sposób odróżnić f (g (x)) przy użyciu reguły łańcucha?

-8sin (8x) Reguła łańcucha jest określana jako: kolor (niebieski) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Znajdźmy pochodną f ( x) i g (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) Musimy zastosować regułę łańcucha na f (x) Wiedząc o tym (cos (u (x)) ' = u '(x) * (cos' (u (x)) Niech u (x) = 4x u '(x) = 4 f' (x) = u '(x) * cos' (u (x)) kolor (niebieski) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) g (x) = 2x kolor (niebieski) (g' (x) = 2) Zastępowanie wartości na powyższej właściwości: kolor (niebieski ) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) (f (g (x)))' = 4 (-sin (4 * (g (x ))) * 2 (f (

Jeśli f (x) = cot2 x i g (x) = e ^ (1 - 4x), w jaki sposób odróżnić f (g (x)) przy użyciu reguły łańcucha?

(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) lub 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) Niech g (x) = u f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) - 2cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) Korzystanie z reguły łańcuchowej: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ ( 1-4x)) lub 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x))