Udowodnić, że suma 6 kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą parzystą?

Odpowiedź:

Patrz poniżej.

Wyjaśnienie:

Wszelkie dwie kolejne liczby nieparzyste sumują się do liczby parzystej.

Dowolna liczba liczb parzystych po dodaniu skutkuje liczbą parzystą.

Możemy podzielić sześć kolejnych liczb nieparzystych na trzy pary kolejnych liczb nieparzystych.

Trzy pary kolejnych liczb nieparzystych dodają do trzech liczb parzystych.

Trzy liczby parzyste sumują się do liczby parzystej.

Stąd sześć kolejnych liczb nieparzystych sumuje się w liczbę parzystą.

Niech pierwszy nieparzysty numer będzie # = 2n-1 #, gdzie # n # to dowolna dodatnia liczba całkowita.

Sześć kolejnych liczb nieparzystych to

# (2n-1), (2n + 1), (2n + 3), (2n + 5), (2n + 7), (2n + 9) #

Suma tych sześciu kolejnych liczb nieparzystych wynosi

# suma = (2n-1) + (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7) + (2n + 9) #

Dodawanie metodą brutalnej siły

# sum = (6xx2n) -1 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 #

Widzimy, że pierwszy termin będzie zawsze równy

# => suma = „liczba parzysta” + 24 #

Od #24# jest równe, a suma dwóch liczb parzystych jest zawsze równa

#:. sum = "parzysta liczba" #

Stąd Udowodnione.

Odpowiedź:

Zobacz poniżej

Wyjaśnienie:

Liczba nieparzysta ma postać # 2n-1 # dla każdego # ninNN #

Niech będzie pierwszy # 2n-1 # wiemy, że liczby nieparzyste są w progresji arytmetycznej z różnicą 2. Więc szósta będzie # 2n + 9 #

Wiemy również, że suma n kolejnych liczb w progresji arytmetycznej wynosi

#S_n = ((a_1 + a_n) n) / 2 # gdzie # a_1 # jest pierwszym i #na# jest ostatni; # n # jest liczbą elementów sumy. W naszym przypadku

#S_n = ((a_1 + a_n) n) / 2 = (2n-1 + 2n + 9) / 2 · 6 = (4n + 8) / 2 · 6 = 12n + 24 #

który jest parzystą liczbą dla każdego # ninNN # ponieważ jest podzielny przez 2 zawsze

Odpowiedź:

# „Możemy powiedzieć więcej:” #

# quad „suma dowolnych 6 liczb nieparzystych (kolejnych lub nie) jest parzysta.” #

# „Oto dlaczego. Po pierwsze, łatwo jest zobaczyć:” #

# qquad quad „liczba nieparzysta” + „liczba nieparzysta” = „liczba parzysta” #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad "i" #

# quad quad „liczba parzysta” + „liczba parzysta” = „liczba parzysta”. #

# „Używanie tych obserwacji z sumą dowolnych 6 liczb nieparzystych”, #

# "widzimy:" #

#quad „nieparzyste” _1 + „nieparzyste” _2 + „nieparzyste” _3 + „nieparzyste” _4 + „nieparzyste” _5 + „nieparzyste” _6 t

# quad overbrace {"odd" _1 + "nieparzyste" _2} ^ {"nawet" _1} + obejmij {"nieparzyste" _3 + "nieparzyste" _4} ^ {"nawet" _2} + obejmij {"nieparzyste "_5 +" nieparzyste "_6} ^ {" nawet "_3}

# quad quad quad quad quad "nawet" _1 + "nawet" _2 + "nawet" _3 = #

# qquad quad quad quad quad overbrace {"nawet" _1 + "nawet" _2} ^ {"nawet" _4} + "nawet" _3

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad „nawet” _4 + „nawet” _3 = #

# quad quad quad quad quad quad quad quad quad quad "even" _5. #

# "Pokazaliśmy więc:" #

# quad „nieparzysty” _1 + „nieparzysty” _2 + „nieparzysty” _3 + „nieparzysty” _4 + „nieparzysty” _5 + „nieparzysty” _6 = „parzysty” _5. #

# „Więc wnioskujemy:” #

# quad „suma dowolnych 6 liczb nieparzystych (kolejnych lub nie) jest parzysta.” #