Odpowiedź:
Spójrzmy najpierw na prawdopodobieństwo braku zwycięskiej karty:
Wyjaśnienie:
Pierwsza wygrana karta:
Druga nie wygrana karta:
Trzecia nie wygrana karta:
Trzy karty są wybierane losowo z talii bez zastępowania. Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania jacka, dziesięć i dziewięć w kolejności?
8/16575 Prawdopodobieństwo dobrania jednego z 4 waletów z 52 kart wynosi 4/52 = 1/13 Prawdopodobieństwo wyboru jednego z 4 dziesiątek z 51 pozostałych kart wynosi 4/51 Prawdopodobieństwo wyboru jednej z 4 dziewiątek z 50 kart pozostałe karty to 4/50 = 2/25 Ponieważ zdarzenia te są niezależne, możemy pomnożyć ich odpowiednie prawdopodobieństwa, aby znaleźć prawdopodobieństwo wystąpienia wszystkich trzech, uzyskując w ten sposób naszą odpowiedź 1/13 * 4/51 * 2/25 = 8 / 16575
Trzy karty są wybierane losowo z grupy 7. Dwie karty zostały oznaczone zwycięskimi liczbami. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dokładnie 1 z 3 kart ma zwycięską liczbę?
Istnieje 7C_3 sposobów wybierania 3 kart z talii. To całkowita liczba wyników. Jeśli skończysz z 2 nieoznakowanymi i 1 zaznaczoną kartą: istnieje 5C_2 sposobów wyboru 2 nieoznakowanych kart z 5 i 2C_1 sposobów wybierania 1 zaznaczonych kart z 2. Więc prawdopodobieństwo jest: (5C_2 cdot 2C_1) / ( 7C_3) = 4/7
Trzy karty są wybierane losowo z grupy 7. Dwie karty zostały oznaczone zwycięskimi liczbami. Jakie jest prawdopodobieństwo, że żadna z 3 kart nie będzie miała zwycięskiej liczby?
P („nie wybieraj zwycięzcy”) = 10/35 Wybieramy 3 karty z puli 7. Możemy użyć wzoru kombinacji, aby zobaczyć liczbę różnych sposobów, w jakie możemy to zrobić: C_ (n, k) = ( n!) / ((k!) (nk)!) z n = "populacja", k = "wybiera" C_ (7,3) = (7!) / ((3!) (7-3)!) = (7!) / (3! 4!) = (7xx6xx5xx4!) / (3xx2xx4!) = 35 Z tych 35 sposobów, chcemy wybrać trzy karty, które nie mają żadnej z dwóch zwycięskich kart. Możemy zatem wziąć 2 zwycięskie karty z puli i zobaczyć, ile sposobów możemy z nich wybrać: C_ (5,3) = (5!) / ((3!) (5-3)!) = (5! ) / (3! 2!) = (5!) / (3! 2!) = (5xx4xx3!) / (3!