Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Prawdopodobieństwo losowania jednego
Prawdopodobieństwo wyboru jednego z
Prawdopodobieństwo wyboru jednego z
Ponieważ zdarzenia te są niezależne, możemy pomnożyć ich odpowiednie prawdopodobieństwa, aby znaleźć prawdopodobieństwo wystąpienia wszystkich trzech, uzyskując w ten sposób naszą odpowiedź
Trzy karty są wybierane losowo z grupy 7. Dwie karty zostały oznaczone zwycięskimi liczbami. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dokładnie 1 z 3 kart ma zwycięską liczbę?
Istnieje 7C_3 sposobów wybierania 3 kart z talii. To całkowita liczba wyników. Jeśli skończysz z 2 nieoznakowanymi i 1 zaznaczoną kartą: istnieje 5C_2 sposobów wyboru 2 nieoznakowanych kart z 5 i 2C_1 sposobów wybierania 1 zaznaczonych kart z 2. Więc prawdopodobieństwo jest: (5C_2 cdot 2C_1) / ( 7C_3) = 4/7
Trzy karty są wybierane losowo z grupy 7. Dwie karty zostały oznaczone zwycięskimi liczbami. Jakie jest prawdopodobieństwo, że co najmniej jedna z 3 kart ma zwycięską liczbę?
Spójrzmy najpierw na prawdopodobieństwo braku zwycięskiej karty: Pierwsza karta nie wygrywa: 5/7 Druga karta nie wygrywa: 4/6 = 2/3 Trzecia karta nie wygrywa: 3/5 P („nie wygrywa”) = cancel5 / 7xx2 / cancel3xxcancel3 / cancel5 = 2/7 P („co najmniej jedna wygrana”) = 1-2 / 7 = 5/7
Trzy karty są wybierane losowo z grupy 7. Dwie karty zostały oznaczone zwycięskimi liczbami. Jakie jest prawdopodobieństwo, że żadna z 3 kart nie będzie miała zwycięskiej liczby?
P („nie wybieraj zwycięzcy”) = 10/35 Wybieramy 3 karty z puli 7. Możemy użyć wzoru kombinacji, aby zobaczyć liczbę różnych sposobów, w jakie możemy to zrobić: C_ (n, k) = ( n!) / ((k!) (nk)!) z n = "populacja", k = "wybiera" C_ (7,3) = (7!) / ((3!) (7-3)!) = (7!) / (3! 4!) = (7xx6xx5xx4!) / (3xx2xx4!) = 35 Z tych 35 sposobów, chcemy wybrać trzy karty, które nie mają żadnej z dwóch zwycięskich kart. Możemy zatem wziąć 2 zwycięskie karty z puli i zobaczyć, ile sposobów możemy z nich wybrać: C_ (5,3) = (5!) / ((3!) (5-3)!) = (5! ) / (3! 2!) = (5!) / (3! 2!) = (5xx4xx3!) / (3!