Jakie funkcje mają poziome asymptoty? - Rachunek Różniczkowy 2024

W większości przypadków istnieją dwa rodzaje funkcji, które mają poziome asymptoty.

Funkcje w postaci ilorazu, których mianowniki są większe niż liczniki, kiedy # x # jest duży dodatni lub duży ujemny.

dawny.) #f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

(Jak widać, licznik jest funkcją liniową, która rośnie znacznie wolniej niż mianownik, który jest funkcją kwadratową).

#lim_ {x do pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

dzieląc licznik i mianownik przez # x ^ 2 #, # = lim_ {x do pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / {1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0 #, co oznacza że # y = 0 # jest poziomym asymptotą #fa#.

Funkcja w postaci ilorazu, którego liczniki i mianowniki są porównywalne w stopach wzrostu.

dawny.) #g (x) = {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

(Jak widać, licznik i mianownik są wielomianami stopnia 5, więc ich tempo wzrostu jest bardzo podobne).

#lim_ {x do pm infty} {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

dzieląc licznik i mianownik przez # x ^ 5 #, # = lim_ {x do pm infty} {1 / x ^ 5 + 2 / x ^ 4-3} / {2 + 1 / x + 3 / x ^ 5} = {0 + 0-3} / {2+ 0 + 0} = - 3/2 #, co oznacza że # y = -3 / 2 # jest poziomym asymptotą #sol#.

Mam nadzieję, że to było pomocne.

Jakie są wszystkie poziome asymptoty wykresu y = (5 + 2 ^ x) / (1-2 ^ x)?

Znajdźmy granice w nieskończoności. lim_ {x do + infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} dzieląc licznik i mianownik przez 2 ^ x, = lim_ {x do + infty} {5/2 ^ x + 1 } / {1/2 ^ x-1} = {0 + 1} / {0-1} = - 1 i lim_ {x do-infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} = {5 + 0} / {1-0} = 5 Stąd jego poziomy asymptoty to y = -1, a y = 5 Wyglądają tak:

Jakie funkcje mają pionowe asymptoty?

Nie ma jednego rodzaju funkcji, która miałaby asymptoty pionowe. Funkcje wymierne mają pionowe asymptoty, jeśli po zmniejszeniu współczynnika mianownik może być zerowy. Wszystkie funkcje trygonometryczne z wyjątkiem sinus i cosinus mają pionowe asymptoty. Funkcje logarytmiczne mają pionowe asymptoty. Są to rodzaje, z którymi najczęściej spotykają się uczniowie w klasach rachunku różniczkowego.

Jakie funkcje Trig mają asymptoty?

Tanx, cotx, secx i cscx mają pionowe asymptoty. Mam nadzieję, że to było pomocne.