Jaki jest obszar trapezu, którego przekątne wynoszą 30 i którego wysokość wynosi 18?

Odpowiedź:

#S_ (trapezoid) = 432 #

Wyjaśnienie:

Rozważmy rysunek 1

W trapezowym ABCD, który spełnia warunki problemu (gdzie # BD = AC = 30 #, # DP = 18 #, a AB jest równoległy do CD), zauważając, stosując twierdzenie o alternatywnych kątach wewnętrznych, że # alpha = delta # i # beta = gamma #.

Jeśli narysujemy dwie linie prostopadłe do segmentu AB, tworząc segmenty AF i BG, możemy to zobaczyć #triangle_ (AFC) - = trójkąt_ (BDG) # (ponieważ oba trójkąty są poprawne i wiemy, że przeciwprostokątna jednej jest równa przeciwprostokątnej drugiej, a noga jednego trójkąta jest równa nodze drugiego trójkąta), # alpha = beta # => # gamma = delta #.

Od # gamma = delta # widzimy to #triangle_ (ABD) - = trójkąt_ (ABC) # i # AD = BC #, dlatego trapez jest równoramienny.

Widzimy to również #triangle_ (ADP) - = trójkąt_ (BCQ) # => # AP = BQ # (lub # x = y # na rysunku 2).

Rozważmy rysunek 2

Widzimy, że trapez na rysunku 2 ma inny kształt niż ten na rysunku 1, ale oba spełniają warunki problemu. Przedstawiłem te dwie cyfry, aby pokazać, że informacje o problemie nie pozwalają określić wielkości podstawy 1 (# m #) i podstawy 2 (# n #) trapezu, ale zobaczymy, że nie trzeba więcej informacji, aby obliczyć obszar trapezu.

W #triangle_ (BDP) #

# DB ^ 2 = DP ^ 2 + BP ^ 2 # => # 30 ^ 2 = 18 ^ 2 + (x + m) ^ 2 # => # (x + m) ^ 2 = 900-324 = 576 # => # x + m = 24 #

Od # n = m + x + y # i # x = y # => # n = m + 2 * x # i # m + n = m + m + 2 * x = 2 * (x + m) = 2 * 24 # => # m + n = 48 #

#S_ (trapezoid) = (baza_1 + baza_2) / 2 * wysokość = (m + n) / 2 * 18 = (48 * 18) / 2 = 432 #

Uwaga: możemy spróbować określić m i n łącząc te dwa równania:

W #triangle_ (ADP) -> AD ^ 2 = AP ^ 2 + h ^ 2 # => # AD ^ 2 = (24-m) ^ 2 + 18 ^ 2 #

W #triangle_ (ABD) -> AD ^ 2 = AB ^ 2 + BD ^ 2-2 * AB * BD * cos delta # => # AD ^ 2 = m ^ 2 + 30 ^ 2-2 * m * 30 * (4/5) #

(#cos delta = 4/5 # bo #sin delta = 18/30 = 3/5 #)

Ale rozwiązując ten układ dwóch równań, odkryjemy to tylko m i bok OGŁOSZENIE są nieokreślone.

PERIMETER trapezu równoramiennego ABCD wynosi 80 cm. Długość linii AB jest 4 razy większa niż długość linii CD, która wynosi 2/5 długości linii BC (lub linii, które są takie same w długości). Jaki jest obszar trapezu?

Powierzchnia trapezu wynosi 320 cm ^ 2. Niech trapez będzie taki, jak pokazano poniżej: Tutaj, jeśli przyjmiemy mniejszy bok CD = większy i większy bok AB = 4a i BC = a / (2/5) = (5a) / 2. Jako taki BC = AD = (5a) / 2, CD = a i AB = 4a Stąd obwód wynosi (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a Ale obwód wynosi 80 cm. Stąd a = 8 cm. a dwa równoległe boki pokazane jako a i b wynoszą 8 cm. i 32 cm. Teraz rysujemy prostopadłe fronty C i D do AB, które tworzą dwa identyczne trójkąty prostokątne, których przeciwprostokątna wynosi 5 / 2xx8 = 20 cm. a podstawa to (4xx8-8) / 2 = 12, a zatem jej wysokość to sqrt (20

Jaka jest szybkość zmiany szerokości (w stopach na sekundę), gdy wysokość wynosi 10 stóp, jeśli wysokość maleje w tym momencie z szybkością 1 stopy / s. Prostokąt ma zarówno zmieniającą się wysokość, jak i zmieniającą się szerokość , ale wysokość i szerokość zmieniają się tak, że obszar prostokąta ma zawsze 60 stóp kwadratowych?

Szybkość zmiany szerokości w czasie (dW) / (dt) = 0,6 „ft / s” (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" So (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) So (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Więc kiedy h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"

Długość dwóch równoległych boków trapezu wynosi 10 cm i 15 cm. Długość pozostałych dwóch boków wynosi 4 cm i 6 cm. Jak odkryjesz obszar i wielkości 4 kątów trapezu?

Więc z rysunku wiemy: h ^ 2 + x ^ 2 = 16 ................ (1) h ^ 2 + y ^ 2 = 36 .... ............ (2) i, x + y = 5 ................ (3) (1) - (2) => (x + y) (xy) = -20 => yx = 4 (używając równania (3)) ..... (4) tak, y = 9/2 i x = 1/2 i tak, h = sqrt63 / 2 Z tych parametrów można łatwo uzyskać powierzchnię i kąty trapezu.