Trójkąt A ma powierzchnię 8 i dwie strony długości 9 i 12. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok o długości 25. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

Odpowiedź:

Max A = #185.3#

Min A = #34.7#

Wyjaśnienie:

Z formuły obszaru trójkąta #A = 1 / 2bh # możemy wybrać dowolną stronę jako „b” i rozwiązać dla h:

# 8 = 1 / 2xx12h; h = 1 1/3 # Wiemy więc, że nieznana strona jest najmniejsza.

Możemy również użyć trygonometrii, aby znaleźć kąt zawarty naprzeciwko najmniejszej strony:

#A = (bc) / 2sinA #; # 8 = (9xx12) / 2sinA #; #A = 8,52 ^ o #

Mamy teraz trójkąt „SAS”. Używamy Prawa kosinusów, aby znaleźć najmniejszą stronę:

# a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - (2 bc) cosA #; # a ^ 2 = 9 ^ 2 + 12 ^ 2 -2xx9xx12cos8,52 #

# a ^ 2 = 11,4 #; #a = 3,37 #

Największy podobny trójkąt miałby długość 25 jako najkrótszy bok, a obszar minimalny miałby go jako najdłuższy bok, odpowiadający 12 oryginałowi.

Zatem minimalna powierzchnia podobnego trójkąta byłaby równa #A = 1 / 2xx25xx (25 / 12xx4 / 3) = 34,7 #

Możemy użyć Formuły Herona, aby rozwiązać obszar z trzema stronami. Stosunki: 3,37: 9: 12 = 12: 32: 42,7

#A = sqrt ((sxx (s-a) xx (s-b) xx (s-c)) # gdzie #s = 1/2 (a + b + c) # a a, b, c to długości boków.

#s = 17,3 #

#A = sqrt ((17.3xx (17.3 - 12) xx (17,3 - 32) xx (17,3 - 42,7)) #; #A = sqrt ((17.3xx (5.3) xx (-14,75) xx (-25,4)) #

#A = sqrt (34352) #; #A = 185,3 #

Trójkąt A ma powierzchnię 12 i dwie strony długości 3 i 8. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok długości 9. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

Maksymalny możliwy obszar trójkąta B = 108 Minimalny możliwy obszar trójkąta B = 15,1875 Delta s A i B są podobne. Aby uzyskać maksymalną powierzchnię Delty B, strona 9 Delty B powinna odpowiadać stronie 3 Delty A. Boki są w proporcji 9: 3 Stąd obszary będą w stosunku 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maksymalny obszar trójkąta B = (12 * 81) / 9 = 108 Podobnie jak w przypadku minimalnej powierzchni, strona 8 Delty A będzie odpowiadać stronie 9 Delty B. Boki mają proporcje 9: 8 i obszary 81: 64 Minimalna powierzchnia Delta B = (12 * 81) / 64 = 15,1875

Trójkąt A ma powierzchnię 12 i dwie strony długości 3 i 8. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok o długości 15. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

Maksymalny możliwy obszar trójkąta B wynosi 300 jednostek kwadratowych Minimalny możliwy obszar trójkąta B wynosi 36,99 Jednostka kwadratowa Powierzchnia trójkąta A to a_A = 12 Kąt zawarty między bokami x = 8, a z = 3 to (x * z * sin Y) / 2 = a_A lub (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Dlatego kąt zawarty między bokami x = 8 i z = 3 wynosi 90 ^ 0 Strona y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Dla maksimum obszar w trójkącie B Strona z_1 = 15 odpowiada najniższej stronie z = 3 Następnie x_1 = 15/3 * 8 = 40 i y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maksymalny możliwy obszar będzie (x_

Trójkąt A ma powierzchnię 12 i dwie strony długości 4 i 8. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok długości 7. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

A_ "Bmin" ~~ 4.8 A_ "Bmax" = 36,75 Najpierw musisz znaleźć długości boków dla trójkąta A o maksymalnym rozmiarze, gdy najdłuższy bok jest większy niż 4 i 8, a trójkąt o minimalnej wielkości, gdy 8 jest najdłuższym bokiem. Aby to zrobić, użyj wzoru Heron's Area: s = (a + b + c) / 2 gdzie a, b, c są długościami boku trójkąta: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Let a = 8, b = 4 "i" c "to nieznane długości boków" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 +