Odpowiedź:
# „Korzenie są,” x = 2 + 3i, lub, x = 3-4i. #
Wyjaśnienie:
Stosujemy Równanie kwadratowe i dostać, #x = (5-i) + - sqrt {(5-i) ^ 2-4 (18 + i)} / 2, tj., #
#x = (5-i) + - {(25-10i-1) -72-4i} / 2 lub, #
#x = {(5-i) + - sqrt (-48-14i)} / 2, #
#:. x = {(5-i) + - isqrt (48 + 14i)} / 2 …………………….. (gwiazda).
Więc znaleźć # x, # musimy znaleźć #sqrt (48 + 14i). #
Pozwolić, # u + iv = sqrt (48 + 14i); u, v w RR.
#:. (u + iv) ^ 2 = u ^ 2 + 2iuv-v ^ 2 = 48 + 14i. #
Porównywanie Prawdziwe i wyimaginowane części, mamy, # u ^ 2-v ^ 2 = 48 i, uv = 7. #
Teraz, # (u ^ 2 + v ^ 2) ^ 2 = (u ^ 2-v ^ 2) ^ 2 + 4u ^ 2v ^ 2 = 48 ^ 2 + 14 ^ 2 = 50 ^ 2, #
#:. u ^ 2 + v ^ 2 = 50 … (1), i, u ^ 2-v ^ 2 = 48 … (2).
# (1) + (2), &, (1) - (2) „daj,” u = 7, v = 1. #
#:. sqrt (48 + 14i) = 7 + i. #
Wreszcie z #(gwiazda),# dostajemy, #x = {(5-i) pmi (7 + i)} / 2, tj. #
# x = 2 + 3i, lub, x = 3-4i, # są pożądane korzenie!
Ciesz się matematyką!
