Jakie równanie w postaci przechwycenia nachylenia reprezentuje linię przechodzącą przez dwa punkty (2,5), (9, 2)?

Odpowiedź:

#y = -3 / 7x + 41/7 #

Wyjaśnienie:

Możemy użyć formuły punkt-nachylenie, aby znaleźć równanie dla tej linii, a następnie przekształcić ją w formę nachylenia-przecięcia.

Po pierwsze, aby użyć wzoru nachylenia punktowego, musimy znaleźć nachylenie.

Nachylenie można znaleźć za pomocą wzoru: #m = (kolor (czerwony) (y_2) - kolor (niebieski) (y_1)) / (kolor (czerwony) (x_2) - kolor (niebieski) (x_1)) #

Gdzie # m # jest nachylenie i (#color (niebieski) (x_1, y_1) #) i (#color (czerwony) (x_2, y_2) #) to dwa punkty na linii.

Zastępowanie wartości z dwóch punktów problemu daje:

#m = (kolor (czerwony) (2) - kolor (niebieski) (5)) / (kolor (czerwony) (9) - kolor (niebieski) (2)) #

#m = (-3) / 7 = -3 / 7 #

Teraz możemy użyć nachylenia i jednego z punktów problemu, aby zastąpić formułę nachylenia punktowego.

Formuła punkt-nachylenie stwierdza: # (y - kolor (czerwony) (y_1)) = kolor (niebieski) (m) (x - kolor (czerwony) (x_1)) #

Gdzie #color (niebieski) (m) # jest nachyleniem i #color (czerwony) (((x_1, y_1))) # to punkt, przez który przechodzi linia.

# (y - kolor (czerwony) (5)) = kolor (niebieski) (- 3/7) (x - kolor (czerwony) (2)) #

Formą nachylenia-przecięcia równania liniowego jest:

#y = kolor (czerwony) (m) x + kolor (niebieski) (b) #

Gdzie #color (czerwony) (m) # jest nachyleniem i #color (niebieski) (b) # jest wartością przecięcia y.

Teraz możemy rozwiązać # y # aby znaleźć równanie w postaci przechyłki:

#y - kolor (czerwony) (5) = (kolor (niebieski) (- 3/7) xx x) - (kolor (niebieski) (- 3/7) xx kolor (czerwony) (2)) #

#y - kolor (czerwony) (5) = -3 / 7x + 6/7 #

#y - kolor (czerwony) (5) + 5 = -3 / 7x + 6/7 + 5 #

#y - 0 = -3 / 7x + 6/7 + (7/7 xx 5) #

#y = -3 / 7x + 6/7 + 35/7 #

#y = -3 / 7x + 41/7 #