Jakie równanie reprezentuje linię przechodzącą przez punkty (-3,4) i (0,0)?

Odpowiedź:

Zobacz proces rozwiązania poniżej:

Wyjaśnienie:

Najpierw musimy określić nachylenie linii. Wzór na znalezienie nachylenia linii to:

#m = (kolor (czerwony) (y_2) - kolor (niebieski) (y_1)) / (kolor (czerwony) (x_2) - kolor (niebieski) (x_1)) #

Gdzie # (kolor (niebieski) (x_1), kolor (niebieski) (y_1)) # i # (kolor (czerwony) (x_2), kolor (czerwony) (y_2)) # są dwa punkty na linii.

Zastępowanie wartości z punktów problemu daje:

#m = (kolor (czerwony) (0) - kolor (niebieski) (4)) / (kolor (czerwony) (0) - kolor (niebieski) (- 3)) = (kolor (czerwony) (0) - kolor (niebieski) (4)) / (kolor (czerwony) (0) + kolor (niebieski) (3)) = -4 / 3 #

Następnie możemy użyć wzoru punkt-nachylenie, aby znaleźć równanie dla linii. Punktowo-nachylona forma równania liniowego to: # (y - kolor (niebieski) (y_1)) = kolor (czerwony) (m) (x - kolor (niebieski) (x_1)) #

Gdzie # (kolor (niebieski) (x_1), kolor (niebieski) (y_1)) # to punkt na linii i #color (czerwony) (m) # jest nachylenie.

Zastępując nachylenie, które obliczyliśmy i wartości z drugiego punktu problemu, podajemy:

# (y - kolor (niebieski) (0)) = kolor (czerwony) (- 4/3) (x - kolor (niebieski) (0)) #

#y = kolor (czerwony) (- 4/3) x #

Odpowiedź:

# 3y + 4x = 0 #

Wyjaśnienie:

Jak przechodzi linia #(0,0)#, jego równanie jest typu # y = mx #

i jak to przechodzi #(-3,4)#, mamy

# 4 = mxx (-3) # lub # m = -4 / 3 #

a zatem równanie jest # y = -4 / 3x # lub # 3y + 4x = 0 #

graph {(3y + 4x) (x ^ 2 + y ^ 2-0.02) ((x + 3) ^ 2 + (y-4) ^ 2-0.02) = 0 -10, 10, -5, 5 }