Określ lokalne maksimum i / lub min oraz przedziały wzrostu i spadku dla funkcji f (x) = (x ^ 2 - 2x +2)?

Odpowiedź:

#fa# maleje w # (- oo, 1 # i rośnie w # 1, + oo) # więc #fa# ma lokalny i globalny # min # w # x_0 = 1 #, #f (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, # x ##w## RR #

Wyjaśnienie:

#f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2) #, # D_f = RR #

# AA ## x ##w## RR #, #f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) #

z #f '(x) = 0 <=> (x = 1) #

# x ##w## (- oo, 1) #, #f '(x) <0 # więc #fa# maleje w # (- oo, 1 #
# x ##w## (1, + oo) #, #f '(x)> 0 # więc #fa# rośnie w # 1, + oo) #

#fa# maleje w # (- oo, 1 # i rośnie w # 1, + oo) # więc #fa# ma lokalny i globalny # min # w # x_0 = 1 #, #f (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, # x ##w## RR #

Pomoc graficzna

graph {sqrt (x ^ 2-2x + 2) -10, 10, -5, 5}

Co to jest wierzchołek, oś symetrii, wartość maksymalna lub minimalna, domena i zakres funkcji oraz przecięcia xiy dla y = x ^ 2 - 3?

Ponieważ jest to forma y = (x + a) ^ 2 + b: a = 0-> oś symetrii: x = 0 b = -3-> wierzchołek (0, -3) jest również przecięciem y od współczynnik kwadratu jest dodatni (= 1), jest to tak zwana „parabola doliny”, a wartość y wierzchołka jest również minimalna. Nie ma maksimum, więc zakres: -3 <= y <oo x może mieć dowolną wartość, więc domena: -oo <x <+ oo Punkty x (gdzie y = 0) to (-sqrt3,0) i (+ sqrt3,0) wykres {x ^ 2-3 [-10, 10, -5, 5]}

Co to jest wierzchołek, oś symetrii, wartość maksymalna lub minimalna, domena i zakres funkcji oraz przecięcia xiy dla f (x) = x ^ 2-10x?

F (x) = x ^ 2-10x to równanie paraboli o orientacji normalnej (oś symetrii jest linią pionową), która otwiera się w górę (ponieważ współczynnik x ^ 2 nie jest ujemny) przepisywanie w wierzchołku nachylenia forma: f (x) = (x ^ 2-10x + 25) -25 = (1) (x-5) ^ 2 -25 Wierzchołek znajduje się na (5, -25). Oś symetrii przechodzi przez wierzchołek jako pionowa linia: x = 5 Z początkowych komentarzy, które znamy (-25), jest minimalna wartość. Domena to {xepsilonRR} Zakres to f (x) epsilon RR

Znajdź przedziały wzrostu i / lub spadku f (x) = X ^ 2e ^ 2 i określ wszystkie lokalne maksymalne i minimalne punkty, jeśli istnieją?

F maleje w (-oo, 0), rośnie w [0, + oo) i ma globalne, a więc lokalne minimum przy x = 0, f (0) = 0 f (x) = e ^ 2x ^ 2 graph { e ^ 2x ^ 2 [-5.095, 4.77, -1.34, 3.59]} Domena f to RR Zauważ, że f (0) = 0 Teraz, f '(x) = 2e ^ 2x f' (0) = 0 Wariancja kolor stołu (biały) (aaaa) xcolor (biały) (aaaaaa) -okolor (biały) (aaaaaaaaaaa) 0 kolor (biały) (aaaaaaaaaa) + oo kolor (biały) (aaaa) f '(x) kolor (biały) (aaaaaaaaa ) -color (biały) (aaaaaa) 0color (biały) (aaaaaa) + kolor (biały) (aaaa) f (x) kolor (biały) (aaaaaaaaa) kolor (biały) (aaaaaa) 0color (biały) (aaaaaa) F Więc f maleje w (-oo, 0), rośnie w [0, + oo) i