Znajdź przedziały wzrostu i / lub spadku f (x) = X ^ 2e ^ 2 i określ wszystkie lokalne maksymalne i minimalne punkty, jeśli istnieją?

Odpowiedź:

#fa# maleje w # (- oo, 0 #, wzrastając w # 0, + oo) # i ma globalne, a więc lokalne minimum # x = 0 #, #f (0) = 0 #

Wyjaśnienie:

#f (x) = e ^ 2x ^ 2 #

wykres {e ^ 2x ^ 2 -5.095, 4.77, -1.34, 3.59}

Domena #fa# jest # RR #

Zauważ, że #f (0) = 0 #

Teraz, #f '(x) = 2e ^ 2x #

#f '(0) = 0 #

Tabela odchyleń

#color (biały) (aaaa) ## x ##color (biały) (aaaaaa) ## -oo ##color (biały) (aaaaaaaaaaa) ##0##color (biały) (aaaaaaaaaa) ## + oo #

#color (biały) (aaaa) ##f '(x) ##color (biały) (aaaaaaaaa) ##-##color (biały) (aaaaaa) ##0##color (biały) (aaaaaa) ##+#

#color (biały) (aaaa) ##f (x) ##color (biały) (aaaaaaaaa) ## ##color (biały) (aaaaaa) ##0##color (biały) (aaaaaa) ## #

Więc #fa# maleje w # (- oo, 0 #, wzrastając w # 0, + oo) # i ma globalne, a więc lokalne minimum # x = 0 #, #f (0) = 0 #

Dostajemy też #f (x)> = 0 #, # AA ## x ##w## RR #

Jakie są cechy wykresu funkcji f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Sprawdź wszystkie obowiązujące. Domena to wszystkie liczby rzeczywiste. Zakres to wszystkie liczby rzeczywiste większe lub równe 1. Punkt przecięcia y wynosi 3. Wykres funkcji wynosi 1 jednostkę w górę i

Pierwsze i trzecie są prawdziwe, drugie fałszywe, czwarte jest niedokończone. - Domena jest w rzeczywistości wszystkimi liczbami rzeczywistymi. Możesz przepisać tę funkcję jako x ^ 2 + 2x + 3, która jest wielomianem i jako taka ma domenę Mathbb {R} Zakres nie jest liczbą rzeczywistą większą niż lub równą 1, ponieważ minimum to 2. W fakt. (x + 1) ^ 2 to translacja pozioma (jedna jednostka po lewej) „strandard” parabola x ^ 2, która ma zakres [0, infty). Po dodaniu 2 przesuwasz wykres pionowo o dwie jednostki, więc zakres wynosi [2, nieskończoność] Aby obliczyć punkt przecięcia y, po prostu podłącz x = 0 w r&#

Określ lokalne maksimum i / lub min oraz przedziały wzrostu i spadku dla funkcji f (x) = (x ^ 2 - 2x +2)?

F maleje w (-oo, 1) i rośnie w [1, + oo), więc f ma lokalną i globalną min w x_0 = 1, f (1) = 1 -> f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2), D_f = RR AAxinRR, f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) z f '(x) = 0 <=> (x = 1) xin (-oo, 1), f '(x) <0, więc f maleje w (-oo, 1) xin (1, + oo), f' (x)> 0 więc f rośnie w [1, + oo) f maleje w (-oo, 1) i rośnie w [1, + oo), więc f ma lokalną i globalną min w x_0 = 1, f (1) = 1 - > f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR Graficzny wykres pomocy {sqrt (x ^

Znajdź minimalne i maksymalne możliwe obszary dla prostokąta o wymiarach 4,15 cm na 7,34 cm. Zaokrąglij do najbliższej setnej.

Minimalna powierzchnia: 30,40 do najbliższej setnej, maksymalna powierzchnia: 30,52 do najbliższej setnej Niech szerokość, w będzie równa 4,15 Niech wysokość, h, będzie 7,34. Dlatego granice szerokości wynoszą: 4,145 <= w <4,155 Granice wysokości są: 7,335 <= h <7,345 Oznacza to, że minimalny obszar może być obliczony przy użyciu dolnych granic, a maksymalny obszar przy użyciu górnych granic, stąd otrzymujemy to, gdzie A, jest obszarem do najbliższej setnej. 30,40 <= A <30,52