Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa mamy następujący związek dla trójkąta prostokątnego.
# "hypotenuse" ^ 2 = "suma kwadratów innych mniejszych stron" #
Ta relacja jest dobra
trójkąty # 1,5,6,7,8 -> "Prawy kąt" #
Są też Trójkąt Scalene ponieważ ich trzy boki są nierówne pod względem długości.
#(1)->12^2+16^2=144+256=400=20^2#
#(5)->5^2+12^2=25+144=169=13^2#
#(6)->7^2+24^2=49+576=625=25^2#
#(7)->8^2+15^2=64+225=289=17^2#
#(8)->9^2+40^2=81+1600=1681=41^2#
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (3) -> 6 + 16 <26-> „Trójkąt nie jest możliwy” #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (2) -> 15! = 17! = 22 -> „Trójkąt Scalene” #
# (4) -> 12 = 12! = 15 -> „Trójkąt równoramienny” #
Odpowiedź:
1) #12,16,20#: Skalene, trójkąt prawy
2) #15,17,22#: Skalene
3) #6,16,26#: Trójkąt nie istnieje.
4) #12,12,15#: Isosceles
5) #5,12,13#: Skalene, trójkąt prawy
6) #7,24,25#: Skalene, trójkąt prawy
7) #8,15,17#: Skalene, trójkąt prawy
8) #9,40,41#: Skalene, trójkąt prawy
Wyjaśnienie:
Z twierdzenia wiemy to
The suma długości dowolnych dwóch stron trójkąta musi być większa niż trzecia strona. Jeśli to nie jest prawda, trójkąt nie istnieje.
Testujemy dany zestaw wartości w każdym przypadku i zauważamy to w przypadku
3) #6,16,26# warunek nie jest spełniony jako
#6+16 # nie jest# > 26#.
Aby zidentyfikować różne typy trójkątów, albo przez podane długości boków, albo przez pomiar trzech kątów, pokazano poniżej:
W problemie podano trzy strony każdego trójkąta. Jako takie zidentyfikujemy je po stronach.
1) #12,16,20#: Wszystkie trzy boki mają zatem nierówne długości Różnoboczny
2) #15,17,22#: Wszystkie trzy boki mają zatem nierówne długości Różnoboczny
3) #6,16,26#: Trójkąt nie istnieje.
4) #12,12,15#: Dlatego dwie strony mają równe długości Równoramienny
5) #5,12,13#: Wszystkie trzy boki mają zatem nierówne długości Różnoboczny
6) #7,24,25#: Wszystkie trzy boki mają zatem nierówne długości Różnoboczny
7) #8,15,17#: Wszystkie trzy boki mają zatem nierówne długości Różnoboczny
8) #9,40,41#: Wszystkie trzy boki mają zatem nierówne długości Różnoboczny
Istnieje czwarta kategoria trójkątów, w której znajduje się jeden z kątów wewnętrznych #90^@#.
Nazywa się trójkątem prawym.
Może to być Scalene lub Isosceles.
Z twierdzenia Pitagorasa wiemy, że dla trójkąta prostokątnego
Kwadrat największej strony#=#Suma kwadratów pozostałych dwóch stron
Teraz testujesz strony każdego trójkąta
1) #12,16,20#: #20^2=16^2+12^2#: Prawda, stąd trójkąt prawy.
2) #15,17,22#: #22^2!=15^2+17^2#: stąd nie trójkąt prostokątny.
4) #12,12,15#: #15^2!=12^2+12^2#: stąd nie trójkąt prostokątny.
5) #5,12,13#: #13^2=5^2+12^2#: Prawda, stąd trójkąt prawy.
6) #7,24,25#: #25^2=7^2+24^2#: Prawda, stąd trójkąt prawy.
7) #8,15,17#: #17^2=8^2+15^2#: Prawda, stąd trójkąt prawy.
8) #9,40,41#: #41^2=9^2+40^2#: Prawda, stąd trójkąt prawy.
Łącząc trzy kroki, podajemy odpowiedź.
